《博弈论》第九讲④纳(dòu)税(zhì)光(dòu)荣(yǒng)

Game 1: 民航公司的混合价格策略

曾经，获得便宜机票的唯一方式是提前购买。 然而，进入21世纪后，人们随时都能够获得打折的机票，即使非常接近于航班日期也有可能买到打折机票，不过它们却无法被预测。 其部分原因在于机票的剩余量，因为各民航公司都试图载满订票不足的航班来摊平成本。然而，这是唯一的原因吗？混合策略是否也是原因之一呢？

假设绿色航空和蓝色航空两家公司都提供下午4～5点从美国西雅图飞往旧金山的航班。每架飞机都具有搭载150位乘客的能力，航班成本为10000美元。它们都在考虑设定三种机票价格，即100美元、150美元和225美元。假设如果定价相同，则两家民航公司可以平分市场；如果一家公司定价较低，则可售出所有的座位，而另外一家只能将座位出售给剩余的乘客；需求状况如表1所示。

表2是两家民航公司的收益矩阵。请找出这个定价博弈的混合策略纳什均衡。

Game 2: 007大破雪山危机

特工007不得不从a, b, c, d四条滑雪路线中选择一条滑到山底。在正常情况下，四条路线的滑行速度为a>b>c>d；但更快的路线可能更容易受到雪崩的干扰。与此同时，臭名昭著的恐怖分子需要决策是否使用昂贵的炸弹引发雪崩来阻止007（y表示使用，x表示不使用）。收益矩阵如下所示。

1. 假设p1(x)表示007对恐怖分子采取策略x的信念。分别解释当p1(x)>2/3，p1(x)<2/3或p1(x)=2/3时，007应该采取什么策略？
2. 假设你是Mrs. M，英国军情六处的的首脑，007的顾问兼顶头上司，有没有哪条路线是你建议007不要采用的？解释为什么。
3. 找出这样的纳什均衡：一个Player选择纯策略s，而另一个player选择混合策略μ。找到另一个混合策略纳什均衡：纯策略s在混合策略中被赋予0的概率。这个博弈中是否还存在其他的纳什均衡？