撕下伪装，还是“斜率之积为定值”的套路（2019北京卷圆锥曲线）
（2019北京，18）已知抛物线
：
经过点
.
（1）求抛物线
（2）设
为原点，过抛物线
的直线
交抛物线
、
，直线
分别交直线
、
于点
和点
.求证：以
为直径的圆经过
轴上的两个定点.
解：（1）由题可知，
解得，
所以的方程为
，
其准线方程为.
（2）先画个图
设、
、
、
，
设以为直径的圆与
轴交于
，则必有
，
即，
欲证为定值，只需证
为定值.
因为在直线
上，所以
，
即，
同理可得，
故，
故只需证为定值即可.
设的方程为
，
与联立，得
，
整理得，
各项同除以，得
，
所以
所以，
解得，或
，
故以为直径的圆恒过
和
.
