三角恒等变换，三大思想搞定！【高考复习】小姚老师

小姚老师 | 2-2 三角恒等变换

1️⃣角度统一

1. 角度统一：包括二倍角与单倍角之间的统一；要求的角与已知的角之间的统一；题干中涉及多个角，向某一个或几个角统一等.

二倍与单倍

• 后面是单倍角，而且名最好统一
• 不好算的话换元，把cosx=t

要求与已知

• 把已知的角换元，诱导公式，二倍角公式

换元：把复杂的角换元成单倍角（注意取值范围）

• 二倍角公式、和与差公式
• 正角的原因是，角度的范围

多角度：

• 将中间的角换元，用和与差公式

2️⃣名称统一思想

2. 名称统一：问题中涉及正弦、余弦、正切多个函数名的，若能将函数名统一起来，往往有利于分析问题。例如正弦、余弦的齐次分式，可统一化为正切计算。

• ①弦 ⇌ 切
• ②sin²x + cos²x =1

名称统一与角度统一：

• 切化弦条件：分式+齐次
• sin2θ ±1 =（sinθ ±cosθ）²

万能公式

3️⃣次数统一思想

3. 次数统一：三角代数式中各项次数不统一的，可尝试利用降次公式或升次公式将次数统一。

降次公式：

• sin²α = 1-cos2α
• cos²α = 1+cos2α/2
• sinαcosα =½sin2α .

升次公式：

• 1+cos2α =2cos²α
• 1-cos2α =2sin2α
• 1±sin2α =(sinα±cos2α)
• 1 =sin²α +cos²α

次数统一与角度统一

• 二倍角公式、交叉相乘、两角和差公式
• 两直角互补、余弦是相反数

4️⃣综合练习

• 升次，齐次式同除cos²x
• 用基本不等式

• 二倍角公式、名称统一、次数统一、通分
• 用特殊角来进行角度统一