《线性代数》高清教学视频 “惊叹号”系列 宋浩老师

线性方程组

方程组·左边系数1 1 | 方程组右边常数 8

2 4 | 20

秩

含义

阶梯型矩阵

表示r（A）=r

A=mxn

0小于等于r（A)小于等于min{m,n}

有解判定

系数矩阵

增广系数矩阵

x有唯一的解

系数矩阵秩

增广系数矩阵的秩

系数矩阵秩3（非零行的行数）

增广系数矩阵的秩3（非零行的行数）

=未知量个数

x无穷个解

x无解

总结

m是方程个数

n是未知量个数

解题步骤

这个叫一般解（图中x1,x2)

例子

在虚线处折一下（来自阶梯型的折线法），无解

不折 有解

阶梯型矩阵满足非零矩阵，行最简矩阵满足阶梯型矩阵

行最简矩阵

重要死人了，重要死人了，重要死人了！！！

例子

判断方法之

三步走

1折线

2⚪画出首非零元（每一行第一个不是零的量）

3每个首非零元竖（列）虚线，确保只有首非零元一个，并且它还是1

矩阵的秩r（A）等于非零行的行数

初等（行列）变换不改变秩

目标：化简完能符合宋浩折线法

方法

1

2（常用）只用行变换

例子

先处理第一列

1

用第一行乘以-2与第二行相加，消掉第二行第一列的2，

一 -3 三 三 一

3

2

交换第二与第三b行

3

用第二行乘以-1与第四行相加

4画折线

另外的例题

初等变换以及秩未完待续