spq法的简单运用（四）

例四：且，求证：

证明：记

则，
原不等式

注意且，我们不妨采用例一的做法：

由三次不等式，，知

那么，对于某个区间内的，能使得以下更强的不等式成立：

使得上式恒成立的区间

那么，我们只需证明对于，有成立即可

考虑使得的所有，

则，其中

显然

故而对，

综上，原不等式得证，等号成立当且仅当

例五：非负实数满足，求证：

证明：记

则，，

原不等式

我们运用上期文章中的引理，证明可以看这里：spq法的简单运用（三）

那么，

令

首先由，我们只需讨论上的取值

而在上，不等号两边均为非负数，故上式

同理，、

故而在上严格递减，在上严格递增，在上严格递减

注意、、

从而在上恒成立