【广敬】用初中数学方法预测专栏活动收益

    大家过年好！这里是不务正业的广敬。新年新气象，今天突然不想做三国杀方面的东西了，主要是因为自己的事情比较多，玩点论杀的事情又让我难以脱身，所以想着换一换题材，让自己的大脑清楚一点。大家都知道，我参加了哔哩哔哩专栏官方的寒假专栏日更挑战，我也准备直接更满15天，拿所有的收益，相信大家，各位勤劳的专栏作家，在努力地肝的时候，也希望自己的努力能得到收获，希望自己能多拿一点钱。但是，我们究竟能拿多少呢？我们如何在专栏活动结束之前就想办法预测本次，甚至是之后的活动中我们的收益有多少呢？昨天我在看完春晚在睡觉的时候就突然想好好地算一算。实际上，这个并不难，甚至只需要初中的数学水平，学过一次函数，这样的问题就可以迎刃而解。下次大家也来试试吧。

1.打开支持线形回归功能的科学计算器。没有的或者不知道自己的计算器如何进行回归运算的，可以在电脑网页上打开图像计算器Desmos，或者在智能手机上下载Desmos或者是其他的图像计算器来代替。这里我就会用网页端的Desmos来演示。（链接：https://www.desmos.com/calculator）

2.在开始正式的运算之前，我们先复习一下一次函数到底是个什么玩意。（中学毕业还能说出一次函数定义的请举个手！）简单来说，如果以x为自变量，以y为因变量，那么表达式y=kx+b（其中k和b是参数，且k≠0）这样的关系就是一次函数，这个函数的图像是一条直线。我们再来看看每天专栏活动的打卡人数：

每天都多一两百个鸽子，似乎非常均匀。虽然每天变成鸽子的人数（变化量，即Δy）是不相同的，但是却是大致相等的。只要这些数字大致相等，我们就可以利用线性回归来通过这些数据（打卡人数）计算出一个大致的一次函数解析式，找到日期和打卡人数之间的关系，算出每一天大致有多少人打卡，这样就可以很简单地算出大家的收益了。

3.上面是原理，下面我们开始动手实操。首先在Desmos上列一张表格（点击左上角的+，然后点击table，即表格）。我们将日期设为x1（也就是说，2020年1月16日的x1是16，17日的x1是17，以此类推），打卡人数设为y1。列好之后是这个样子的：

4.检查一下这些点是否大致符合一次函数的分布。往网页的右边看？看不到？是缩放的问题。我们再来调一下页面显示。点击右上角的设置（扳手），将X轴的范围改为15≤x≤31（也可以适当地调宽一点），将Y轴的范围改为2500≤y≤5000（与X轴同理）。

设置好之后，屏幕就变成了这样子：

可以看到，还是大致可以看成一条歪歪扭扭的直线的（自相矛盾）。那么我们就可以用线性函数来进行回归计算了。

5.在左边的计算中新起一行，输入y1~kx1+b（~是该计算器的回归运算符号）。这个时候，右边会跳出来一条从上面表格数据近似的直线，左边则会显示各种数据：k和b的值，这个近似和原本的数据到底差多少。

6.这个时候我们就掌握了每天打卡人数变化的大致趋向。我们可以看到，k约等于133，也就是说每天会多约133只鸽子。假设就这么发展下去，假设完成且仅完成十天打卡的都是从活动报名的第一天，也就是16日开始写的，那么劳模奖（十万元，十天打卡）获得的人数就是25日打卡的人数。而同时获得劳模奖和爆肝奖（五万元，十五天打卡）的人数就是30日打卡的人数。我们起两行，在里面分别输入解析式x=25和x=30，并找到这两条直线和回归出的直线的交点的纵坐标（y1，即打卡人数）。

7.最后另起一行，计算(100000/3647)+(50000/2980)=44.20（2d.p.)。结论：预计收益为44.20元。

最后要说明的是，这个结果并不准确，因为活动中有很多不可预测的情况，比如说很多人突然涌入在最后几天完成十天打卡，导致拿到劳模奖的人比预测的多得多，或者是因为很多人在除夕夜鸽掉了（可以看到24日的打卡数明显偏离回归函数），然后就再也不写了，导致只打了九天卡，拿不到奖励也是有可能的，因此实际的数字可能在30元到50元之间浮动。如果我计算有错误的地方，欢迎大家在评论下方帮助更正，我从明天开始也会在动态里进行新的估计，并把结果发出来。最后，广敬祝大家新年快乐，万事如意