接下来讲一个技巧名比较接地气的致命结构：淑芬致命结构（Qiu's Deadly Pattern）。这个技巧依然由之前发现宇宙的邱言哲整理和命名。

Part 1 区分度理论

在正式讲解技巧之前，我们先来说一个术语：区分度（Distinction）。区分度是用于致命结构的论证的，我们规定，一个致命结构一旦形成致命形式，那么这个结构的区分度此时是为0的；反过来说，一旦发现致命结构的区分度为0，则结构一定是形成了致命形式。

不过这一点在拓展矩形里用得比较多，接下来的内容将以区分度来介绍它，因为它在一定程度上依赖于拓展矩形的结构。

如图所示，这样的结构区分度为1，因为r7和r8的填数总会有一处是不同的。因为我们给定了确定值里，r7和r8里都有1，所以上下两行都不会再填入1，这是它们的共性；而2和3不同，2在r7里有确定值，但r8里没有，这意味着剩下的空格里，r7可以放下3，而r8里可以放下2，它们是一组不同的数字，而其它的数（4到9则都一定r78都有），所以不同的数只有2和3一组，因此我们称此时的区分度为1。

寻找区分度就是看结构上下两行（或者为左右两列）上会有多少组不同的数字。

如图所示，这个是区分度为2的结构，因为1的确定值在上下两行都出现，所以空格不会出现1了；而其余的数字，6、7、8、9在r78两行里都会“成对”出现，所以实际上只有2、3、4、5要特殊考虑。而上下两行的确定值可以构成两组这样的情况，比如2和3一组，4和5一组（当然2和5，3和4也行）。所以我们就称这样的结构的区分度为2。

或者换句话说，区分度看的是上下两行（或左右两列）的不同确定值的种类数，再除以2。但需要注意的是，区分度为0要能产生致命形式的话，那么确定值的分布就必须得上下对应，或左右对应。比如上述示例里，r78上的所有确定值都是上下对应的：上面有一个确定值，那么它的下方必然也有一个确定值；反之亦然。如果结构的确定值是“错开分布”的，那么我们就无法断言其区分度是多少，因为此时还得继续看，上下对应的另外那一个空格的候选数情况到底如何。比如下面这个例子。

如图所示，这个结构并非上下对应起来都有确定值，但是我们可以发现，r7c3和r8c4都是1，那么r78的剩余空格里一定不会有1，而5、6、7、8、9都是共同拥有的，所以只需要分析2、3、4。

而实际上，在最终填入后我们就可以发现到的是，r8c3只能是3或4的其中一个，而它们都不是2。如果是2的话，那么上下两行的确定值都能“一一配对”，所以区分度直接变为了0，形成了致命形式。

这一点你也可以从候选数角度来理解：剩余的单元格都只能填入3到9，所以r7的一种填法可以上下对应交换放到r8里；而r8里的也可以放回到r7里面，导致出现两种填法。

那么，显然r8c3只能是3或4，但都不是2，所以区分度为1，即有一组填数是不同的。

在了解了这一点的内容后，我们来看这个致命结构的长相。

Part 2 构型

实际上，这个构型非常的可怕，因为在致命结构的内容里，这个技巧的结构算上非常大的了。

如图所示，它的结构是这样的，它需要满足如下的条件（有一个条件在图上不好标注出来，只能用文本叙述）：

• 结构一定占据两行（或两列，暂且称为L1和L2）和两个额外的单元格（暂且称为C1和C2）；

• C1和C2必须同宫且同行（或者同宫且同列，具体情况看的是结构占据的是L1和L2的分布是按行分布还是按列分布），但不能在L1和L2内；

• 和C1和C2对应在L1和L2里的四个单元格（这个“对应”指的是结构涉及的单元格是和L1和L2呈平行状态，然后上下对应的四个单元格，即这里的C1和C2是r5c12，则上下对应起来的位置是r78c12这四个单元格）必须只能包含C1和C2涉及的这四种数字；

• L1和L2的区分度为1，即有一对数字不相同。

实际上这个结构看起来特别复杂，甚至动用了符号来叙述，可见这个结构的恐怖。那么接下来我们来看一下这个结构为什么是一个致命结构。

Part 3 证明

下面我们来给出这个技巧的证明。

由于规定两行（或者两列）的区分度为1，而涉及的数字却没有任何的限定，所以我们不得不分三种情况讨论。如上图所示，假定r5c12里填入的是a和b的话，那么有如下三种情况：

• r78的确定值含有a和b（即都有）；

• r78的确定值里只包含a和b的其中一个；

• r78的确定值里不含有a和b的任意一个（全是其它数字）。

下面我们就按照这三种情况一一进行讨论。

为了方便理解，我们把确定值固定为只有两个数，并且上下对应。那么第一种情况就对应这样的一个结构：

r7和r8按照数独规则都必须填入1到9各一个，而已经出现的1或2，导致剩下8个单元格只能填入剩余8种数字。就r7而言，显然只能填的是2到9，而其中r7c12又填入了2、3、4的其二，所以r7c345678里只能是5、6、7、8、9和一个2、3、4的剩余的那个数；与此同时，r8上也是一样的道理：因为出现了2，而且r8c12里必须是1、3、4的其二，所以r8c345678里只能是5、6、7、8、9和一个1、3、4的剩余的那个数。

对比两行的最终填数结果就可以发现，5、6、7、8、9是它们一样的数字，而不一样的只有1、2、3、4的剩余那个数不同。我们尝试随意填入一种情况来解释后面的逻辑：

如图所示，这是其中一种情况。我们假设r7c12里是2和4的话，那很显然r7c345678里多出来的1到4的那个数就只能是3了；同理，r8假设r8c12是1和3的话，那r8c345678里多出来的就只能是4了。

这也就是区分度为1的基本逻辑。似乎看起来好像区分度为2，因为r78c345678里有一组不同的数，而且r78c9又是一组不同的数。但实际上并不是这样。这两行此时区分度是“抵消”为0了，即形成了致命形式。为什么呢？我们尝试把这两行的非确定值的剩余单元格执行上下交换。

如左图所示，我们把之前r5c12和r78c12的填数也确定下来看看到底能否交换。不过很显然的是，我们把r78c345678上下的对应位置执行交换，而剩余的r78c12进行顺时针轮换，再带上r5c12配合下面轮换的操作进行置换，就会发现，此时变为右图这样。

显然，两种填法都是可以的，而结构涉及的所有区域：r578c123456789b4789的所有填数全部都没有发生变化。比如c2上，原本的填法是1、2、3，而交换后是2、3、1，数字依然只有1、2、3这三种数字，并没发生变化；同理，其余的所有区域也恰好全部满足要求。所以，这便形成了致命形式。故第一种情况是致命的。

实际上，我们完全不必去交换r78c345678的数字，我们完全可以只动r578c12的填数，只要保证c12的填数要和交换前的填数是一样的就可以了。然后就会发现，这种构造形式更容易得到一种合适的填法。

接下来我们来看第二种情况。

如图所示，显然数字5是1、2、3、4所涉及不到的数字。我们用来作为第二个情况的确定值的数值。

对于r7而言，因为r7c12是2、3、4其二，而r7c9是1，所以r7c345678里只能放下的是6、7、8、9和2、3、4的剩余那个数和一个5；同理，对于r8而言，r8c12是1、2、3、4的其二，而r8c9是5，所以r8c345678里只能是6、7、8、9和1、2、3、4的其二（六个单元格，显然6、7、8、9只有四种数字，所以剩余两个单元格又不能放5，故只能是1、2、3、4的其二）。

我们对比两种情况，可以发现，6、7、8、9是它们都有的，所以我们可以不用看它们，而特殊的数字（即不同的）只有5，以及1、2、3、4的其中一组不同的数。由于此时r7是填入的2、3、4的剩余一个数和5，而r8是1、2、3、4的其二，所以它们会如何呢？我们依然画出其中的构造出来的一种情况。

如左图所示，这是其中的一种填法，可以看到，橙色的数字就是我们说的不相同的数字组合。我们先保证c12的填数要一样，然后去修改其余位置的填数，就可以发现我们构造出来了一种填数形式，变为右图这样。

此时可以看到，实际上结构涉及的所有区域r578c123456789b4789的每一个区域上的填数都是一样的。比如b8里，原来的填法是2、3、6、7、8、9，而在产生了交换后，依然是2、3、6、7、8、9。其余的区域也是一样的。所以实际上，这种形式依然形成了致命形式。

虽然其中有一些数字没有发生位置的变换，但其它的单元格依然有交换。唯一解必须保证每一个单元格都不能有超出一种的填数情况，所以但凡出现有一个单元格能有两种填法，都应当是错误的。所以其中的一部分单元格不产生交换也没有关系。

接着，我们来看第三种情况。

如图所示，我们依然按照之前的逻辑，假设r578c12的填数依旧是1和2，那么我们依然可以得到一些合适的结果。

就r7而言，r7c12一定是1、2、3、4的其二，而r7c9是5，所以r7c345678只能填入7、8、9和1、2、3、4的其二以及一个6；而就r8而言，r8c12是1、2、3、4的其二，而r8c9是6，所以r8c345678只能填入7、8、9和1、2、3、4的其二和一个5。

可以发现，r78里都会填入7、8、9，所以我们就不用管了。所以我们可以按照上述的方式构造出来一个填法。

如左图所示，我们随便找到一种填数方式，并按c12执行交换，先保证c12的填数不能发生变化，然后去更换其余位置的填数，并最终找到一种填法，如右图所示。

可以看到，这种构型依然是使得结构出现致命形式的，因为我们找到了两种不同的填数方式。所以，它依然是致命的，所以第三种情况也被我们证明了。

所以，我们利用了反证法，得到了三种情况全部产生了致命形式，所以这个结构是一个合格的致命结构。

Part 4 淑芬致命结构的使用

4-1 死锁淑芬致命结构

如图所示，我们观察到，在r78两行内，确定值上下对应，并且区分度一定是1。倘若r9c2 <> 2的话，会让r9c2 = 7，此时2、5、9三种数字全部会被卡在b7里的r78c12里，按照淑芬致命结构的推导规则，淑芬致命结构此时已经形成致命形式，因此原始假设是错误的。所以r9c2 = 2，也就是r8c12 <> 2。

4-2 另一个示例

如图所示，在b5里的1、6、8只能放在r46c46里。如果此时5也在里面的话，就会使得1、5、6、8形成四数组，而c46此时的区分度为1，即立马形成淑芬致命结构的致命形式，所以我们不可以让任意一个数字5放在r46c46里，于是删除掉它们。

再来看一种变种。

如图所示，如果r7c2 <> 8，则r7c12一定是3、5，而这两个数在b4和r46交集的这六个单元格上只能放在r46c12里，这就说明了其余两个单元格不管填入的是什么，由于r46的区分度为1，而r46c12里必须填4个不同的数字，所以不管是3、5还有哪两个数字，总会形成淑芬致命结构的致命形式。所以为了规避结构的出现，r7c2 <> 8。

4-3 孪生死锁淑芬致命结构

下面来看一个孪生的淑芬致命结构。不过，我希望你能独立思考这一个例子，孪生也就是结构大部分位置一样的情况，这个例子也是如此。除了这一点之外，它就是两个单独的死锁淑芬致命结构，而前文已经介绍了它的逻辑。

4-4 配合反转拓展矩形的淑芬致命结构

如两个图所示，我们可以删除r1c8(4)。

首先，我们观察b1里存在一个ALS区域{r1c23, r2c1}(1235)，如果2和5同时为假，则显然三个单元格无法凑够三种数字，此时只有1和3，所以出错，所以r1c2(2)和r1c3(5)不同假（或者看互补形式，图中标注的r1c1(25)，同假导致2和5同时挤进r1c1导致出错）。

其次，当r1c2(2)和r1c3(5)有且仅有一个数为真时，可以发现r12此时区分度为1，而如果此时r1只有三处可以放4：r1c689，当r1c69(4)同假时，r1c8 = 4，此时就同时满足了区分度为1和r12c46四个单元格只有包含1、7、9的四种数字的要求，这样便直接形成了淑芬致命结构的致命形式。所以r1c8 <> 4此时是成立的。

而当两个数同真时，一样有r1c8 <> 4，否则r12的确定值上下对应起来，且全部出现的2、4、5、6都可以找到一一配对的形式，所以此时区分度为0，即出现反转拓展矩形的致命形式（看候选数就是，r12的空格里必须都填1、3、7、8、9，而随便填出一种合适的状态后，上下可以对应位置交换形成两个不同的填法），所以r1c8 <> 4是成立的，如右图所示。

所以不论哪种情况是成立的，都可以删除r1c8(4)，所以r1c8 <> 4。

4-5 稍微用一点强制推导的淑芬致命结构

如图所示，假设r6c1(1)为假的话，则r4c2(1)为真。此时发现r45的区分度为1了。如果此时我们让b4里的所有2、8、9卡在r4c3和r5c13里的话，结构将立刻形成淑芬致命结构的致命形式，所以r6c1(8)必须为真。所以，r6c1(18)里必须有一个为真，所以跟7无关，删掉r6c1(7)。

这个例子有一点超纲，需要学习了传递性质后才能更快地理解这个示例。不过你可以类比之前的证明方式来对这个结构进行唯一性的验证，看看它是否会形成致命形式（如果条件都达到了的话）。实际上给出之前的条件后，一样是可以论证的，只是稍微慢一点。

4-6 强制分析带有嵌套淑芬致命结构的思路

这个示例稍微复杂了一些，我们稍微来看看。

先看左图。我们尝试假设出两种填数模式，关于c4的数字9。由于c4上数字9的填数位置只有r4c4和r7c4两处可填，恰好是两种情况，那么我们构造毛刺技巧，来利用上两种不同的9的填数位置的情况。

当9放在r7c4时，我们尝试找出从r2c3(2)为假的链结构。当r2c3(2)为假时，r9c3(5)此时必须也为假。观察r2c3(2)，如果它为假，那么r2存在数字8的共轭对在r2c12上，而此时如果让r2c3 <> 2的话，2也只能放在其中，导致r2c12构成2、8的隐性数对结构；而此时发现r78的区分度为1，这是淑芬致命结构的一大要求，所以此时淑芬致命结构即将构成。唯一避免结构的发生的地方只有r9c3。如果r9c3(5)为真的话，就意味着r9c3无法填入2或者8，使得2和8在b7里只能放在r78c12之中，而这是淑芬致命结构的最后一大形成条件，所以致命形式便形成了。所以，为了避免该致命形式的形成，我们不得不规避r9c3 = 5的要求，故r9c3 <> 5。后面就是普通的推导模式了。

而当9放在r4c4时，我们有右图这样的强制链结构，并最终得到r2c8 = 5的结论。

不过，两种情况至少有一个是成立的，但它们都能得到r2c3 <> 5的结论，故r2c3 <> 5便是这个示例的真正结论。

4-7 双淑芬致命结构

实际上，结构其实是不需要那么标准的，里面的那个“数对”就可以替换成任何一个区分度为1的东西，比如上图这样。之所以这么说，是因为区分度为1依然可以保证产生的最终两个对应位置一定是这样的数对形式，进而使得产生淑芬致命形式的那个“数对”。

如图所示，如果r2c1(2)为真，则r23的区分度为1，这便使得剩余的r23c29里随便找出一个上下对应的两个单元格都不可能是相同的填数，再配合c56（此时c56本来就是区分度为1的结构）就一定会产生淑芬致命结构的致命形式。所以r2c1 <> 2。

这个结构实属罕见，所以为了纪念这个结构，取了一个名字叫双淑芬致命结构（Dual Qiu's Deadly Pattern）。

4-8 双淑芬致命结构的另外一个示例

如图所示，如果r2c1(1)为真，则r23的区分度为1；而此时c56区分度本身就为1，所以如果r2c1(1)为真，则必然能找到其中上下对应的两个单元格填入的是r23c56的其中四种数字，而此时c56区分度为1，所以形成淑芬致命结构的致命形式。故r2c1(1)为假，删掉。

最后我们再给一个双淑芬致命结构，长相跟上面这个差不多，不过，这个题如果不用这个技巧，难度可能会比较大。

如图所示。如果r4c1(4)为真，则r46和c46的区分度均为1，此时形成淑芬致命结构的致命形式。所以r4c1(4)为假。

那么，淑芬致命结构的内容就介绍到这里。接下来我们来看的是一个方便使用的全新理论：传递性（Transmission）。