Logistic Models (AP Calc BC)

今天讲一讲 AP 微积分 BC 中的 logistic models with differential equations.

其实 logistic growth 虽然一般跟以 differential equation 的形式出题，但真正要考的内容，反而不是要 solve the differential equation. 需要记住的是以下图中的性质。对于 AP Calculus BC 而言，更重要的反而是记住这些性质，这要完整 solve a logistic differential equation 的情况，反而没出现过。

这是一个学生经常会表示“就这？”，过几天再表示“我又不记得了”的内容。常讲常新，常讲常新。

1) differential growth function 图要记住。

2) Logistic differential equation 的形式要记住。其中, k>0, a>0, a 就是刚才图中的 carrying capacity.

3)  根据图，时间 t 接近无穷时, y 接近 a (carrying capacity), rate (dy/dt) 接近于0. When y = 0 or a, rate (or slope) = 0.

4)  When population = a/2, rate = max rate. 题目说到 max rate of growth 时，看清楚问此时的 population 还是 rate.

5)  给了某个时间的 population, 求此时的 rate, 直接 plug in 就可。

这么讲挺抽象的，看点 FRQs 好了。

再来看半个题。

以上两个例题反而是 AP Calculus BC 常考的形式。虽然，如果真的要 solve a logistic differential equation 也确实每个步骤都要掌握的。但，一整个 free-response question 的分数，可能只够完整 solve 一次，一般来说，应该是不舍得的。

但还是给 solve 一下看看。

附原文链接、个人微信号，还是欢迎交流。

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzkwMDQ0Mzc5MA==&mid=2247484650&idx=1&sn=b88a2dca0fc9934ecd03571cc10301e9&chksm=c042bf0bf735361d37e25443f1f05a654655f419eef9c640c6880a86ca7e05700fc1001146b4&token=939446235&lang=zh_CN#rd