小姚老师 | 2-1 函数概念与性质

1️⃣定义域

1. 具体函数的定义域：使解析式有意义的x的范围

①偶次方根：根号下≥0

②对数：真数>0

③分式：分母≠0

④零次方：x≠0

⑤正切：x≠π/2 +kπ，k∈Z

2. 抽象函数的定义域

• 定义域永远指自变量x的取值集合
• “f(…)”的括号范围恒不变

这个题不解释了

括号范围不变

2️⃣求解析式

①换元法：已知f(g(x))解析式，求f(x)

②待定系数法：已知f(x)函数类型，如一次二次等，求f(x)

③方程法：已知f(x)的恒等方程，求f(x)

把g(x)换元，注意换元后的定义域

根据次数，设kx+b。展开跟原式比较

x替换成-x，新方程跟原方程联立

3️⃣常见的分式型函数的值域

1. 类型

• 二次函数/二次函数
• 一次函数/二次函数
• 二次函数/二次函数

2. 方法

• 用除法：分子或分母为单项式
• 换元法
• 判别式法：分母乘过去
• 分离常数法：凑1

同除单项式（分子），分母的1/x换元，然后注意定义域

方法一：整体换元成t，之后就可以同除单项式了（注意除的是不是负数），分母用基本不等式

方法二：判别式法，变成一元二次方程，△≥0，但是需要放回原式检验，因为x>1

变成1±……。变成了一次/二次

换元反解一下，分子分母同除单项式，分母可以用基本不等式