材料力学压杆稳定
本章的基本要求:
1.掌握压杆稳定的概念
2.掌握欧拉公式
3.熟练掌握临界力和临界应力计算方法
4.熟练掌握压杆的稳定计算方法
5.了解提高压杆稳定性的措施
一、压杆稳定的概念
1．状态
压杆的直线形状平衡状态：压杆在力 F 的作用下，其轴线与 F 的作用线重合的状态。
稳定平衡：在直线形状平衡状态的基础上，施加一个微小的横向干扰力使压杆脱离原来直线形状的平衡状态，除去横向干扰力，压杆能恢复到原有的直线形状的平衡状态，压杆原来直线形状的平衡称为稳定平衡。
不稳定平衡：在直线形状平衡状态的基础上，施加一个微小的横向干扰力使压杆脱离原来直线形状的平衡状态，除去横向干扰力，压杆不能恢复到原来的直线形状的平衡状态，则原来的直线形状的平衡称为不稳定平衡。
2．临界压力或者临界力
使压杆保持微小弯曲平衡的最小轴向压力，用 Fcr表示。
3．失稳或者屈曲
压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡
4．稳定问题与强度问题
二、细长压杆的临界压力（重点）
1.欧拉公式的普遍形式
（1）各种支承情况下等截面细长压杆的长度因数及临界压力的欧拉公式★★★★★★
μl 为相当长度；μ 为长度因数，与压杆的约束情况有关；I 为横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩
2.关于欧拉公式的讨论
①相当长度 μl 的物理意义
压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度 μl，它是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。
②横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I
杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩；杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力，I 为其相应中性轴的惯性矩。
三、欧拉公式的适用范围及临界应力总图
1．相关概念★★★★★
（1）临界应力：与临界压力 Fcr对应的应力，用 ζcr表示
（2）柔度或长细比临界应力可表示为式中，λ 为柔度或长细比
集中反应了压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力 ζcr的影响。λ 越大，相应的ζcr越小，压杆越容易失稳。
注意：若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度 λ，并按较大者计算压杆的临界应力 ζcr
2．临界应力计算以及临界应力总图★★★★★
临界应力总图是指表示临界应力随压杆柔度 λ 变化情况的图示，如图所示，柔度的分界点
（1）若 λ≥λp，则压杆为大柔度压杆，应按欧拉公式计算临界应力
（2）若 λ＜λs，则压杆为小柔度压杆，应按强度问题计算
（3）若 λs≤λ＜λp，则压杆为中柔度压杆，用经验公式计算临界应力。
①直线公式把临界应力 ζcr与柔度 λ 表示为如下直线关系
ζcr＝a－bλ式中，a 与 b 是与材料性质有关的常数。
②抛物线公式把临界应力 ζcr与柔度 λ 表示为如下抛物线关系
ζcr＝a1－b1λ2式中，a1 和 b1 是与材料有关的常数。
四、压杆稳定校核及提高压杆稳定的措施
1．稳定校核★★★★★
（1）稳定性条件工作安全因数 n：临界压力 Fcr与工作压力 F 之比为压杆的工作安全因数。稳定性条件
（2）稳定性计算稳定性计算主要解决的问题：稳定性校核、许可载荷的确定和截面设计问题。
①稳定性校核【重点】
a．计算 λ1、λ2、λ；
b．确定属于哪一种杆（大柔度杆，中柔度杆，小柔度杆）；
c．根据杆的类型求出 ζcr和 Pcr；
d．计算杆所受到的实际压力 P；
e．校核 n＝Fcr/F≥nst 是否成立。
②许用载荷的确定【重点】
a．计算 λ1、λ2、λ；
b．确定属于哪一种杆（大柔度杆，中柔度杆，小柔度杆）；
c．根据杆的类型求出 ζcr和 Pcr；
d．确定许用载荷[F]≤Fcr/nst。
③截面设计问题【重点】
a．计算实际压力 P；
b．求出 Pcr，Pcr＝nstP；
c．先假设为大柔度杆，由欧拉公式求出 I，进一步求出截面尺寸；
d．计算 λ1 和 λ；
e．检验 λ≥λ1 是否成立，若成立，则结束；
f．若不成立，则假设为中等柔度压杆，由经验公式求出截面尺寸；
g．计算 λ2 和 λ；
h．检验 λ≥λ2 是否成立，若成立，则结束；
i．若不成立，则按强度问题进行截面设计。
（3）压杆局部削弱（如螺钉螺孔等）的情况根据计算目的不同采用不同的处理方法：
①进行稳定计算时，采用未经削弱的横截面面积 A 和惯性矩 I；
②进行强度计算时，采用削弱后的压杆的横截面面积。
2．提高压杆稳定性的措施★★★★
影响压杆稳定的因素包括压杆的截面形状、长度、约束条件、材料的性质等。因而，提高压杆稳定性的措施主要包括以下三个方面：
（1）选择合理的截面形状
截面的惯性矩 I 越大，或惯性半径 i 越大，稳定性越好。
在截面积相等的情况下，尽可能将材料放在离截面形心较远处，使 I 或 i 较大，并尽量使压杆在任一纵向平面内有相等或接近相等的稳定性
（2）改变压杆的约束条件
增加或改变压杆的约束，其更不容易发生弯曲变形，提高了稳定性。
（3）合理选择材料
①大柔度压杆临界压力与材料的弹性模量相关，但各种钢材的E大致相等。因此，选用优质钢材或低碳钢并无很大差别。
②中等柔度的压杆，临界应力与材料的强度有关；柔度很小的短杆，是强度问题。因此，选用强度高的优质
【 END 】本章内容总结到此结束了，一定要多加练习！
https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyNjE0NDA5Mg==&mid=2247484155&idx=1&sn=ac7f7be59a780fef7444ca5ff93834d9&chksm=e875b8c8df0231de6da6cc0e59a4abd548507a415e24f26ed224b5453a508ae8f9c5b3d37927&scene=178&cur_album_id=2528330897279696899#rd
