芝诺悖论的实质：要求我们证明为何能追上
牛顿229、芝诺悖论的实质：要求我们证明为何能追上
芝诺（古希腊哲学家）（百度百科）：约前490-前425。
…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…
悖（bèi）论学说
…悖、论、悖论：见《欧几里得27》…
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。
芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。
这些悖论中最著名的两个是：“阿喀（kā）琉（liú）斯跑不过乌龟”和“飞矢（shǐ）不动”。
…矢：见《伽利略4》…
（…《伽利略》：小说名…）
这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
…无、限、无限：见《牛顿202》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…原、理、原理：见《欧几里得41》…
这些悖论之所以难解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽（jiā）桑迪为代表的机械论的分歧点。
…机、械、机械，论，机械论：见《牛顿197》…
两分法
芝诺：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循环下去，永远不能到终点。
假设此人速度不变，走一段的时间每次除以2，时间为实际需要时间的1/2+1/4+1/8+……。
则时间限制在实际需要时间以内，即此人与目的地距离可以为任意小，却到不了。
实际上是这个悖论本身限定了时间，当然到达不了。
（“因为‘时间暂停了’。”现代学者说。）
《庄子·天下篇》中也提到：“一尺之棰（chuí），日取其半，万世不竭。”
…棰：形声。从木，垂声。本义：短木棍…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
芝诺与庄子悖论的区别为：芝诺悖论 一定时间内行走的距离不变（即速度不变），而庄子时间不变，这段时间里的工作却越来越少（速度越来越慢）。
…时、间、时间：见《伽利略10》…
…速、度、速度：见《伽利略3》…
可以看出芝诺限制了时间，而庄子的理论可以使时间为无穷大。
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
三个例子
追乌龟
阿喀（kā）琉（liú）斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；
阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。
就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！
“‘乌龟’，动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。
由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。
因此被追者总是在追赶者前面。”如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。
…物、体、物体：见《伽利略9》…
首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑“数学派”所代表的毕达哥拉斯的“1-0.999…>0”思想。
…毕达哥拉斯：见《欧几里得130》…
…思、想、思想：见《欧几里得154》…
然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的“1-0.999…=0，但1-0.999….>0”思想。
最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的“1-0.999...=0，或1-0.999...>0”思想。
有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。
芝诺当然知道阿喀琉斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。
类似阿喀琉斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间。那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿喀琉斯永远也追不上乌龟呢？
然而问题出在这里：我们在这里有一个假定，那就是假定阿基里斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。
但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。
…实：见《欧几里得7》…
…质：见《欧几里得15》…
…实质：本质；事物、论点或问题的实在内容…
（…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…事、物、事物：见《欧几里得21》…
…内、容、内容：见《欧几里得66》…）
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
上面说到无穷个步骤是难以完成。
以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。
…结、果、结果：见《牛顿105》…
…过、程、过程：见《欧几里得194》…
悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。
…运、动、运动：见《伽利略9》…
…连、续、连续：见《欧几里得44》…
…函、数、函数：见《欧几里得52》…
即无论将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间点组成的。
…无、限、无限：见《牛顿202》…
换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。
其实这归根到底是一个时间的问题。
譬（pì）如说，阿喀琉斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s，乌龟在前面100m。实际情况是阿喀琉斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。
…譬：形声字。从言，辟声。《说文（说文解字）》：“譬，谕（yù）也。”意思就是打比方。
“譬”在先秦典籍中是个常用字，常与“如”连言，如《左传·襄公十四年》“譬如捕鹿”、《襄公三十一年》 “譬如田猎”、《昭（zhāo）公元年》“譬如农夫”等等。但在出土古文字材料中，未见“譬”字。
马王堆汉墓帛书《五行》“弗辟也，辟则知之矣（yǐ）”中的二“辟”读作“譬”，知“譬”是在假借字上加义符分化出的一个形声字。
此字出现不会早于战国，《左传》等先秦典籍中的“譬”当是秦汉以后古籍整理者的转写…
（…形声字：用形声造字法造出来的字…
…分、化、分化：见《欧几里得93》…）
按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种好像永远也过不完的印象。
但其实根本不是如此。
这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。
但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。
尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。
…常、数、常数：见《欧几里得132》…
所以说，芝诺的悖论是不存在的。
“运动与时刻里发生什么无关，而是与时刻间发生什么有关。
如果一个物体在相邻时刻在相同的位置，那么我们说它是静止的，反之它就是运动的。
请看下集《牛顿230、“飞矢不动”悖论的解决》”
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