2022年高考数学试题分析

随着2022年高考缓缓落下了帷幕（除上海外），对于高考数学每年都会在“热搜”上霸榜许久，直至下一个新闻热点出现。其中，“史上最难”、“跪着哭”等词年年都有，屡见不鲜，但“真实性”还需要再三斟酌。相较于高等数学等大学先修课程，高中的知识也只能作为一个铺垫，最重要的还是“基本知识”的理解。

本分析基于全国统考的四套试卷和当前最后一份自主命题的浙江卷（出于情怀）的内容，首先进行题号-知识模块分布，如下表所示。

撇去各卷覆盖的知识点范围略有差异，其主要集中点覆盖：解析几何（圆与直线、椭圆、双曲线和抛物线）、立体几何（三视图与体积、位置关系和空间角）、三角函数与解三角形（平移放缩、周期零点和正余弦定理）、函数与导数（单调性、奇偶性、周期性、初等函数的复合、零点问题、导数及其意义）和数列（等差、等比、通项和放缩）。另外，统计概率题也成为了全国统一命题大题的趋势，集“审题意会”-“知识迁移与应用”于一体，也可作为大学统计概率模块初步的一个简单引例。如果按照这种标准，其实对于“复数”来说，其在高中知识模块确实是远远被低估价值，往往只是作为课外的延伸阅读，考试中对于其一般“停留”在四则运算（即对于虚数定义的考察），有点过于轻视，或许可以作为未来创新题的引入来加深一定的考察。

另外，尽管不等式看似只有寥寥几处，但它与各个知识点都可以构成全新的题型，可以说是一个重要的媒介，刺激了各个知识旁瓣的生成。你会发现，数列就会有放缩的比较大小（证明题居多）、函数中的数值大小比较、三角函数最终的定义域或值域范围、解析几何中目标函数的最值问题、立体几何中的空间角大小判定等等，这些都与不等式密不可分。因此，作为初衔高的时间段，部分高中将不等式（尤其是一元二次不等式）作为“基础知识”模块进行预先学习，再开始高中数学的启航。

平行大题题型来看，浙江卷的导数最后一小题着实是“为难”，但也基本是整套卷子最难的地方了，确实在短时间内很难做出相关的“反应”技巧。其余题型中规中矩，甚至还较往年有点往明年衔接全国卷或新高考的方向发展，突出对基础知识的理解与应用，而不是在处理技巧上设下一些“陷阱”。解析几何五套卷子难度几近一致，计算量主要还是基于“目标函数”的表达，最值问题仍可以用设未知数多余方程个数的形式给出最终的化简形式。立体几何和数列依然“发挥”得很稳定，没有为难，侧重点可能略有差异。关于概率统计的大题，相关系数、条件概率、卡方分布等也相继出现，传递出对于统计分布的知识点需要提高一定的重视，也能从众多学科的实际数据中得到应用，是数学知识转化的重要体现，这些题目通常比较长且有很多数据，学生需要提高一定的“数据敏感性”。

平行小题来看，多选题的题型也相应多了同类知识点的考察，是新高考模式下的改变与契机，不同于单选题，在一定程度上可以更灵活、更全面地检验学生对知识点的掌握情况。填空题和选择题中的创新题型也摘选了中国古代数学著作中的内容，加强考生阅读、数学问题转化和应用，相对来说这些创新题难度系数一般都不高。小题中的函数模块占比依然是高的，尤其是复合函数的基本特征（极值、拐点、单调、奇偶）、求解问题与函数构建等。另外，小题可以将向量、建系、函数、不等式的关系有机融合，丰富了题型，也加强了知识点之间存在的串联关系。另外，小题上仍有灵活处理的方法（特殊值法、代入排除法等），但高考的新模式下似乎都在弱化这一个方式，回归到数学本身的知识上，这着实是可喜的。

2022年高考已过，怀念浙江卷的同时，也希望数学的魅力在课堂和生活中能够带给大家，而不是被媒体以“难”、“跪”等词掩盖，让大家望而却步，基础远比难题重要。之后，你会发现，数学那片广阔的田野是回归最本质的概念理解和最原始的问题探讨，服从逻辑且严格证明的过程。从这一点上说，高中数学教育还可以再摸索和探究。