「数量关系」解题技巧(9)——进位法

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1.年龄类题目——进位法
2.例题1:困难的思路和简单的计算
3.例题2:从选项中寻求解题的关键
4.例题3:送分的「年龄」题
在「数量关系」中有一类题目和年龄有关,此类题目正确率不高,但一定要视作送分题,因为其解题技巧非常简单。

一、年龄类题目——进位法
公考中的「年龄类」题目虽然出题角度多种多样,但其核心只有一个,那就是根据年龄、年份的特殊变化来确定两者的关系,可将这种变化称之为「进位」。所谓「进位」,指的就是在年龄变化时,年份和年龄的关系产生的和位数有关的变化,例如:
(1)年份各数字之和的变化
以最常见的20世纪情况为例:
19X0→19X9年,年份数字之和为
10+X→19+X,总和每年+1
19X9→19(X+1)0年,年份数字之和为
19+X→11+X,总和-8
1999→2000年,年份数字之和为
28→2,总和-26
其他世纪的情况类似。
(2)年龄平方、准平方的变化
平方是一种很有魔力的计算,每增长一位数字,其平方后的结果就会以非常快的速度增长,很适合作为「年龄类」题目的材料。除此之外还有一些「准平方」的计算,例如甲乙年龄相差不大,给出两人年龄乘积的变化等。
此类题目只需记住40至45之间每一个数字的平方变化即可,原因为:
40²=1600
41²=1681
42²=1764
43²=1849
44²=1936
45²=2025
可以发现,原数字每增大1,平方数就增大100左右。一般「年龄类」题目的考察年份不会超过1600~2025这个阶段,因此只要记住这几个平方数的大致范围即可,结合考察年份的范围去选择即可。
例如,20世纪出生的人,如果其年龄平方等于年份,那只有只可能是44²=1936或45²=2025(出生较晚)两种可能。
如果考察的是相差不大甲乙两人的年龄乘积,那么主要考虑两人年龄平均数接近44、45的情况即可。
还有一种和平方有关的变化为「年龄是平方数」。
例如「爷爷和爸爸的年龄、年龄之和都是平方数」,则可迅速由小到大列出平方数(从25开始,因为太小的1、4、6、16显然不符合母亲年龄要求):
5²=25,6²=36,7²=49,8²=64,9²=81,10²=100,11²=121,12²=144,13²=169,14²=196,15²=225(13后基本不考虑)
显然「爸爸25岁、爷爷144岁、年龄之和169岁」的情况不符合常理,只有「爸爸36岁、爷爷64岁、年龄之和100岁」时符合要求。
(3)结合四则运算的变化
例如「父亲7年前的年龄是孩子的6倍」、「一家三口年龄之和为70岁」等,此类题目较为简单,不涉及「进位」的情况,主要考察的是考生对于较小四则运算的掌握程度。
总的来说,建议各位小伙伴把年份数字之和变化的规律记住,把1~15,40~45的平方数及相近数字的乘积背过,把100以内的整除、倍数等关系充分理解,不仅能够大大提高「数量关系-年龄类题目」的解题效率,还对「资料分析」板块非常有帮助。毕竟,这些数字都很简单,背过不需要太长时间。
二、例题1:注意「年份数字之和」的特殊规律
【2017国考地市级卷62题/ 省级卷62题】某人出生于20世纪70年代,某年他发现从当年起连续10年自己的年龄与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。
此人在以下哪一年时,年龄为9的整数倍?
(A)2006年
(B)2007年
(C)2008年
(D)2009年

此人在以下哪一年时,年龄为9的整数倍?
(A)2006年
(B)2007年
(C)2008年
(D)2009年
正确率56%,易错项C

列出题干数据关系:
①出生于197X年
②某年起连续10年年龄=年份数字之和
③求选项哪年年龄是9的整数倍
本题要从「某年起连续10年年龄=年份数字之和」入手。根据①可知,1970年代生人至今的年份数字之和可分为两种情况讨论,即:
2000年前:1+9+后两位
2000年后:2+0+后两位
按此人最晚1979年生算,2000年时他也至少21岁,四位数之和太小,不可能满足条件,因此「某年」一定在2000年前。
根据②可知,如果「连续10年」跨年代,则必定为1979→1980、1989→1990或1999→2000,其年份数字之和均明显变小,不符合题意。
因此本题只可能是「19X0-19X9」年,在仅个位数变动的情况下才能发生。共有两种可能:
「1980-1989」年:
1980年1+9+8=18,1980-18=1962(也可以算1989年的数据,结果同样为1962),不符合「1970年代生」的描述,排除。
「1990-1999」年:
1990年1+9+9=19,1990-19=1971(也可以算1999年的数据,结果相同)。
很明显C选项「2007年」符合要求,此时此人为2007-1971=36岁,是9的整数倍。
本题解题关键就是 「某年他发现从当年起连续10年自己的年龄与当年年份数字之和相等」,可以快速得出这描述的是「1980-1989」或「1990-1999」两个阶段,代入排除「1980-1989」即可。
涉及年龄数字计算的题目,十有八九和年代(世纪)改变有关。

三、例题2:一眼分析出「年龄类」题目的要害
【2016国考省级卷71题】有一位百岁老人出生于二十世纪,2015年他的年龄各数字之和正好是他在2012年的年龄的各数字之和的三分之一。
该老人出生的年份各数字之和是多少(出生当年算作0岁)?
(A)14
(B)15
(C)16
(D)17

该老人出生的年份各数字之和是多少(出生当年算作0岁)?
(A)14
(B)15
(C)16
(D)17
正确率56%,易错项B

列出题干数据关系:
①年龄>100
②年龄各数字之和:「2015年」=1/3 「2012年」
可发现当年龄十位数不「进位」时,年龄越大,数字之和越大。如101岁之和=2<102岁之和=3,因此本题必然存在十位数的「进位」关系。
又因为该题出自2016年国考,老人生于20世纪,最大不会超过120岁。因此老人年龄在2012~2015年必然有从「100多岁」到「110多岁」的「进位」,且只有3年的可能,直接逐个代入所有可能即可:
107岁之和=8,110岁之和=2
108岁之和=9,111岁之和=3,符合要求
109岁之和=10,112岁之和=4
因此老人2012年108岁,出生于2012-108=1904年,出生年龄各数字之和为1+9+0+4=14,A选项正确。
「年龄题」只有一个核心,那就是「进位」。理解了「进位」的特点,就理解了「年龄类」题目的要害。可以说涉及「年龄各个位数相加之和」的题目,都会紧紧围绕着「进位后的变化」来出题。
本题2012~2015年只有3年的差距,因此逐个代入是最快方法。

四、例题3:送分的「年龄」题
【2010国考52题】一位长寿老人生于19世纪90年代,有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。
这位老人出生于哪一年?
(A)1892年
(B)1894年
(C)1896年
(D)1898年

这位老人出生于哪一年?
(A)1892年
(B)1894年
(C)1896年
(D)1898年
正确率56%,易错项C

列出题干数据关系:
①生于1890~1900年
②某年年龄平方=年份
③求老人年龄
本题为2010年国考题,因此符合条件的年龄******0~2010之间。可通过心算秒得出:
40²=1600<1890,50²=2500>2010
因此优先考虑40和50平均数45的可能性,计算得:
45²=2025,略大于2010
直接计算44、43的值是否符合要求即可,计算可得:
44²=1936,在1890~2010的范围内
43²=1849<1890
因此该年份必然为1936,此时老人44岁,出生于1936-44=1892年,A选项正确。
本题非常简单,先考虑40、50,再考虑45,逐个缩小范围即可。只要掌握类似的解题要领,这道题就纯属于送分题。
一定要对「平方数」的大小有个基本的概念,不仅资料分析有用,数量关系也用得到。