全文字数｜8.6千
阅读时间｜40分钟

图片来源｜网络

1．多种复杂情况的难题——层析法

2．例题1：根据限制确定不等式的要求

3．例题2：2018国考最难的题

4．例题3：元素较少就要逐个列出

5．例题4：带有「上下坡」的路程题特点

6．例题5：最有效避开「钟表题」的陷阱

7．例题6：较小的数据尽量不用公式

8．例题7：逐圈排除与拟值反推法

9．例题8：注意「爬楼梯」题目的陷阱

10．例题9：工程类「思维定势」的陷阱

11．例题10：耐心列出所有的可能性

12．例题11：分析「水流」对速度的影响

13．例题12：速度类题目需拆开分步计算

14．例题13：复杂排列组合题的分类

15．例题14：「极限」题的潜台词要求

思路复杂、计算量较大的「数量关系」题往往难度非常高，这是由行测时间紧张的性质决定的。

一、多种复杂情况的难题——层析法

「数量关系」中有一类题目的题干中含有多种不同的情况，较为复杂，例如：

路程→往返的速度不同、中途变速
工程量→中间增加工作效率
钟表→时分针在不同时间的夹角
商业题→售价变化、销售策略变化

此类题目基本都是难题，即使有些题看着非常简单，其正确率往往也不高。造成这一情况的主要原因是行测的时间非常紧张，如果在「数量关系」上花费大量时间，那很可能导致行测无法完成。而包含多种情况的题目由于思路复杂、计算量大，成为考生最优先放弃的对象，因此此类题目正确率很低。

在此，借用化学的「层析」概念，简单说说这类题目应当如何解析。

如果将题目视作一个整体的话，那么其难度必然很高；但是，如果将题目分层解析，步步为营，则每一步的难度其实并不高。从某种意义上说，所有的「数量关系」题，甚至所有的行测题使用的都是「层析法」，但包含多种情况的「数量关系」题分层更明确，使用这种方法更有必要性。

严格来说，「层析法」是一种解题思路，并不是具体的技巧。各位小伙伴可以通过做这些思路复杂、计算量大的题目，了解自己的解题能力，测试自己在实际考试中有没有做完「数量关系」的能力。

此类题目必须多学多练，因为做出这些题目花多少时间往往比能不能做出来很重要。如果一道题花了3分钟以上的时间做出来，那可能导致必须在其他地方来找时间补，从而得不偿失。

二、例题1：根据限制确定不等式的要求

【2018国考地市级卷69题／ 省级卷73题】新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在B市建设的充电站数量占总数的1/3，在C市建设的充电站数量比A市多6，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市。

至少要在C市建设多少个充电站？
（A）20 
（B）18 
（C）22 
（D）21

至少要在C市建设多少个充电站？
（A）20 
（B）18 
（C）22 
（D）21

正确率25%，易错项B

列出题干数据关系：
①ABCD共有72个
②B占1/3
③C比A多6个
④D比ABC都少
⑤求C至少多少个

本题条件极为复杂，还加入了「不等式」这个关系较复杂的考查点，难度很高。

根据①②可知：
A+B+C+D=72，且B=1/3×72
即B=24，A+C+D=48

根据③可知C-A=6，即A=C-6，代入上文，可得：
（C-6）+C+D=48，
→2C+D=54
→D=54-2C

根据④可知D比ABC都小，即：
D＜A=C-6
D＜B=24
D＜C

由于A+C+D=48=2B，即：
A+（A+6）+D=2B
→A+3+D/2=B，即A＜B

即ABC中A最小，因此需要求出D＜A的范围，即：
D＜A
→D＜C-6
→54-2C＜C-6
→60＜3C
→C＞20

由于充电站数量必须为整数，因此C至少为21，D选项正确。

本题易错项为B，考生需要注意不能把不等式D＜C-6直接带入2C+D=54中，得出3C＜60后认为C比20小，因此误选B，这个关系正好和原题是相反的。如果考生能够掌握不等式的解题要点，那么本题难度并不高，但对于不熟悉不等式的考生来说，这道题可能就会花费较多时间了。

严格来说，本题每一步都不是特别难，但想要在运算速度快的前提下做到所有步骤都不出错，难度就很高了。有的考生因为时间紧张等原因没有解出答案，这是非常可惜的。

三、例题2：2018国考最难的题

【2018国考地市级卷70题／ 省级卷75题】某公司按1︰3︰4的比例订购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔，实际使用时发现三种颜色的笔消耗比例为1︰4︰5。当某种颜色的签字笔用完时，发现另两种颜色的签字笔共剩下100盒。此时又购进三种颜色签字笔总共900盒，从而使三种颜色的签字笔可以同时用完。

新购进黑色签字笔多少盒？
（A）450 
（B）425 
（C）500 
（D）475

新购进黑色签字笔多少盒？
（A）450 
（B）425 
（C）500 
（D）475

正确率19%，易错项B

列出题干数据关系：
①红蓝黑采购量1:3:4
②红蓝黑消耗量1:4:5
③某颜色用完，另两种剩100
④再购进900，使其能同时用完
⑤求新购黑数量

本题是2018年国考最难的题目，但是本题的难只体现在计算量上面，解题思路是非常简明的。

由采购量1:3:4但消耗量1:4:5的描述，可设「采购基础单位」为3、4、5的最小公倍数3×4×5=60，即采购量为60:180:240。
（注：此类题目设为最小公倍数的目的是保证运算中不会出现分数，方便化简。）

由题意可知，每次消耗量为1:4:5，想要消耗完3种笔所需的次数分别为
红笔→60：1=60次
蓝笔→180：4=45次
黑笔→240：5=48次

蓝笔需要消耗完次数最小，因此蓝笔消耗最快。蓝笔消耗完时：
红笔剩60-1×45=15支
黑笔剩240-5×45=15支

假设的「采购基础单位」为60支时，总共剩30支，而实际剩100支，为30的10/3倍，即实际「采购基础单位」也和假设「采购基础单位」呈相应比例关系，即：
实际「采购基础单位」=假设「采购基础单位」×10/3=60×10/3=200支
实际红、黑笔各剩15×10/3=50支

根据题目叙述，后来又采购了900支笔，即总共有900+50+50=1000支。按照“同时用完”的要求，此时红笔：蓝笔：黑笔=1:4:5，很容易看出最后红、蓝、黑三种笔数量分别为100支、400支和500支。

因此，黑笔新购进量=黑笔最后数量-开始时剩下的数量=500-50=450支，A选项正确。

如果考生找不到「3×4×5=60」这个基础单位，或者没有意识到通过「假设一个数量，用最后剩下笔的数量和100去比较，即可求得实际采购量」这样一个原理，那么本题即使能通过其他的方法做出来，也会花费非常长的时间，长到根本不值得去做这道题。

例如，考生如果不设「采购基础单位」为60而是1的话，就会涉及到很多分数运算，且最后还是要和100盒笔对照，白白增加计算难度。

如果能够做出该题，就可以从这个题目上战胜80%的考生，这就是一分耕耘，一分收获。

四、例题3：元素较少就要逐个列出

【2017国考地市级卷64题／ 省级卷65题】某次知识竞猜试卷包括3道每题10分的甲类题，2道每题20分的乙类题以及1道30分的丙类题。参赛者赵某随机选择其中的部分试题作答并全部答对，最终得分为70分。

赵某未选择丙类题的概率为多少？
（A）1/3
（B）1/5
（C）1/7
（D）1/8

赵某未选择丙类题的概率为多少？
（A）1/3
（B）1/5
（C）1/7
（D）1/8

正确率17%，易错项B

列出题干数据关系：
①甲10分，3道
②乙20分，2道
③丙30分，1道
④全答对共70分，求未选择丙的概率

本题属于多种组合下的概率题，难度较高，解题关键是理解得分的具体情况。

根据①②③的描述和④的限制，可列出得分公式：
（10×甲）+（20×乙）+（30×丙）=70。

其中甲乙丙都为整数且甲≤3，乙≤2，丙≤1。 那么可能的情况只有三类：

（1）甲=0，乙=2，丙=1
只有1种情况：甲未选，乙2题必选，丙1题必选。

（2）甲=2，乙=1，丙=1
甲=2有3种情况：C（3，2）=3
乙=1有2种情况：C（2，1）=2
丙=1只有1种情况：1题必选
总共有3×2×1=6种情况。

（3）甲=3，乙=2，丙=0
只有1种情况：甲3题必选，乙2题必选，丙不选。

因此赵某总共有1+6+1=8种情况，未选择丙的情况只有（3）中的一种，即丙未选的概率是1/8，D选项正确。

千万不要盲目套用和排列、组合、概率有关的公式，因为本题总共只有8种情况。只要逐个列出所有的可能，这道题就很容易做出来。

五、例题4：带有「上下坡」的路程题特点

（2016国考地市级卷68题／省级卷67题）A地到B地的道路是下坡路。小周早上6︰00从A地出发匀速骑车前往B地，7︰00时到达两地正中间的C地。到达B地后，小周立即匀速骑车返回，在 10︰00时又途经C地。此后小周的速度在此前速度的基础上增加1米／秒，最后在11︰30回到A地。

A、B两地间的距离在以下哪个范围内？
（A）40-50公里
（B）大于50公里
（C）小于30公里 
（D）30-40公里

A、B两地间的距离在以下哪个范围内？
（A）40~50公里
（B）大于50公里
（C）小于30公里 
（D）30~40公里

正确率33%，易错项C

在草稿纸上画出题干关系：

（1）小周由A去B时：
A————→C————→B
6:00 7:00 （8:00）

由于C→B时小周没有变速，且C为AB中点，因此C→B「骑车时间」=A→B「骑车时间」，即小周8:00到达B。

（2）小周由B回A时：
A←————C←————B
实际11:30到 10:00 8:00
（正常12:00到 ）

若C→A时小周没有变速，则C→A「骑车时间」=B→C「骑车时间」，即小周正常情况下12:00到达B。由（2）中描述可知，小周回程时在「原速度」基础上增加的1m/s速度使其早到了0.5h。

将格式统一，即1m/s=3.6km/h，列出「AC距离」和「不同速度、时间」对应公式：
「AC距离」=2「小周原速度」=1.5「小周原速度+3.6」

即：0.5「小周原速度」=1.5×3.6=5.4，
解得「小周原速度」=10.8km/h

由（2）可知回程时「小周原速度」骑行4h可由B回到A，因此：
AB距离=10.8×4→「40~50km之间」，A选项正确。

像本题这样和上下坡、加减速有关的路程类的问题，一定要通过在草稿纸上画图的方式来解题。和路程、速度、上下坡／上下游／有关的题目很容易「熟能生巧」，一定要多想多练。

六、例题5：最有效避开「钟表题」的陷阱

（2016国考地市级卷66题／省级卷70题）李主任在早上8点30分上班之后参加了一个会议，会议开始时发现其手表的时针和分针呈120度角，而上午会议结束时发现手表的时针和分针呈180度角。

在该会议举行的过程中，李主任的手表时针与分针呈90度角的情况最多可能出现几次？
（A）4 
（B）5
（C）6 
（D）7

在该会议举行的过程中，李主任的手表时针与分针呈90度角的情况最多可能出现几次？
（A）4 
（B）5
（C）6 
（D）7

正确率28%，易错项B

「钟表题」一直以来都让很多考生头疼，经常是「花费时间长、正确率低」，然而此类题真的难度非常高吗？

根据题目要求可知，想要使时分针夹角90°出现次数最多，则应当让李主任最早开会，最晚散会（且不得晚于12:00）。


首先要牢记一点，即钟表的每个刻度=「时针的每1小时」=「分针的每5分钟」=30°

李主任8:30上班，此时「时分针夹角」=2个半刻度＜120°，而开会时「时分针夹角」=120°，即「时分针夹角」变化为：
＜120°→0→120°

9:05「时分针夹角」略小于120°，即李主任开会最早时间比9：05稍晚。

散会时「时分针夹角」=180°（而不是0°，一定要注意），即从12:00向前拨分针，使二者位于一条直线上。

在拨动的过程中「时分针夹角」从0°增加，11:30时「时分针夹角」接近180°，因此「时分针夹角」在11:30~11:25之间=180°，即李主任最晚散会时间。

在确定开会、散会时间后，就进入解题阶段。而本题的解题方法就是「钟表题」最通用的解题方法，即：
从整点开始，数出每个小时的「时分针夹角」=90°的次数（这样最不容易记混）：

①9：05稍晚~10:00，「时分针夹角」从120°→180°→0°→60°
该阶段「时分针夹角」=90°的时候有1次，位于刚过9:30的时候（本题不涉及具体时间，不需要详细计算）

②10：00~11:00，「时分针夹角」从60°→180°→0°→30°。
该阶段「时分针夹角」=90°的时候有2次，一次位于刚过10:05的时候，另一次位于刚过10:35的时候。

③11：00~11:25左右
该阶段「时分针夹角」=90°的时候有1次，位于刚过11:10的时候。

因此，「时分针夹角」=90°的情况为：
①阶段1次，②阶段2次，③阶段1次。即共有4次，A选项正确。

根据本题要求，李主任上班、开会的「时分针夹角」具体位置无需计算，从而节省时间。只要注意分针位于整点的情况，就不会数错。例如本题李主任开会时间在9:05之后，如果在9:00之前，那么九点整的「时分针夹角」也是90°，需要再算一次。

只要记住「钟表12个刻度，每个刻度30°」，公考的钟表题就很简单。

七、例题6：较小的数据尽量不用公式

【2015国考省级卷72题】网管员小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙机房分别需要每隔2天、4天和7天巡检一次。3月1日，小刘巡检了3个机房。

小刘在整个3月有几天不用做机房的巡检工作？
（A）12
（B）13
（C）14
（D）15

小刘在整个3月有几天不用做机房的巡检工作？
（A）12
（B）13
（C）14
（D）15

正确率39%，易错项B

列出题干数据关系：
①甲乙丙机房分别隔2、4、7天（即每3、5、8天）巡检一次
②3月1日3个机房一起巡检
③求3月有几天不用做巡检

本题一共只有1个月（31天），因此最合适的方法为：
（1）按照顺序逐一列出甲乙丙巡检日期
（2）确定三者不重复日期为总巡检天数
（3）用31减去总巡检天数即可

推荐以巡检天数最多的甲为基础，填入乙丙的数据，这样最不容易看岔。

甲：1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31，共11天
乙：1、6、11、16、21、26、31，即4天和甲不重复（6、11、21、26）
丙：1、9、17、25，即2天和甲乙不重复（9、17）

相加，得巡检天数为11+4+2=17，因此不巡检天数为31-17=14，C选项正确。

实际做题时，推荐先列出甲，然后一边写乙丙，一边排除重合的数字，这是最简明又最不容易做错的方法。

「一个月内有多少天」的题目不推荐列公式，因为比较容易容易看岔。

八、例题7：逐圈排除与拟值反推法

【2014国考61题】30个人围坐在一起轮流表演节目，他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数。

在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少人次？
（A）87 
（B）117 
（C）57 
（D）77

在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少人次？
（A）87 
（B）117 
（C）57 
（D）77

正确率47%，易错项B

列出题干数据关系：
①30人围成圈，1~3报数
②报数的人退出圈
③求仅剩1人未报数时，总报数人数

方法一：逐圈排除
由于30这个数据不大，因此一圈圈排除报3的人数，最后将每圈人数相加即可。

第一圈30人，从第1人开始算（下同），报3者为：
3、6、9、12、15、18、21、25、27、30，共10人

第二圈（30-10）=20人，报3者为：
3、6、9、12、15、18，共6人，余2人

第三圈（20-6）=14人，报3者为：
1（因为第二圈余2人，该圈第1人就是3号，下同）、4、7、10、13，共5人，余1人

第四圈（14-5）=9人，报3者为：
2、5、8，共3人，余1人

第五圈（9-3）=6人，报3者为：
2、5，共2人，余1人

第六圈（6-2）=4人，报3者为：2，余2
第七圈（4-1）=3人，报3者为：1，余2
第八圈（3-1）=2人，报3者为：1此时还有1人未报数，符合题意。注意第八圈只需要报1个数。

因此总人数为：
30+20+14+9+6+4+3+1=87，A选项正确。

方法二：拟值反推
对于这种规律非常固定的题目，可以拟一个比较小的数去寻找其中的规律，并反推至题干的较大值上。本题可以从1人开始寻找「仅剩1人未报数」和「全部都已报数」的人次是否有规律。

当共有1人时：
「仅剩1人未报数」=0次
「全部都已报数」 =3次（同一人报3次，下同）

当共有2人时：
「仅剩1人未报数」=3次
「全部都已报数」 =6次

可以发现具有下面的关系：
【仅剩1人未报数人次=（人数-1）×3】

因此结果为（30-1）×3=87，A选项正确。

本题方法一比较直观，方法二比较简明，两种方法都是可行的。方法一就是本文提到的「层析法」，方法二就是其他文提到的「建模法」，各位小伙伴可以根据身情况选择。

方法一建议一边写乙丙的报数序号一边排除报数为3的序号，这样非常方便。

九、例题8：注意「爬楼梯」题目的陷阱

【2014国考63题】搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼（中间不休息）；之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒。

搬运工爬到七楼一共用了多少秒？
（A）220
（B）240
（C）180 
（D）200

搬运工爬到七楼一共用了多少秒？
（A）220
（B）240
（C）180 
（D）200

正确率22%，易错项B

列出题干数据关系：
①30秒爬2层
②之后每爬一层多5秒、多休息10秒
③求爬到七楼一共多少秒

像这种「爬楼梯」的题目，一见到就要主动提高警惕，因为此类题目很容易设下各种陷阱。

由于本题只需要爬到7楼，因此逐一列出各个阶段花费的时间即可。
1到3楼：30秒，15秒1层
3到4楼：15+5=20秒，休息10秒
4到5楼：20+5=25秒，休息20秒
5到6楼：25+5=30秒，休息30秒
6到7楼：30+5=35秒

到7楼共需要：
（30+20+25+30+35）+（10+20+30）
=140+60=200秒，D选项正确。

常言道「欲速则不达」，从1数到7的方法看似笨拙，但并不会花费多少时间。这种方法的所有计算都是两位数的加法，且个位数不是5就是0，对于考生来说毫无难度。

本题很多考生误选了B，其原因是把7楼40秒的「休息时间」误算到了爬到7楼的时间里，这就是「图快」不仔细审题造成的错误。

只要题目和「爬楼梯」「植树」「钟表类」有关就很可能有陷阱，一定要注意。

十、例题9：工程类「思维定势」的陷阱

【2014国考75题】甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目，已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。

如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多少时间就可以完成任务？
（A）1/12天
（B）1/9天
（C）1/7天
（D）1/6天

如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多少时间就可以完成任务？
（A）1/12天
（B）1/9天
（C）1/7天
（D）1/6天

正确率34%，易错项B

列出题干数据关系：
①A项目：甲13天，乙11天
②B项目：甲7天，乙9天
③合作时间最短，求最后一天工作时长

本题是一个非常典型的利用了考生「思维定势」制造出来的陷阱。

一般来说，遇到「某工程队单独N天完成工程」这样的描述，考生会下意识地认为每天完成1/N。例如，有的考生会认为本题A项目甲每天完成1/13，乙每天完成1/11，那么完成A项目的时间为1÷（1/13+1/11），完成B项目的时间为1÷（1/7+1/9），总工作时间为两者相加。但是，这种「思维定式」在本题是错误的。

分析①②可发现， A项目甲效率高，B项目乙效率高，由于「两队合作」≠「两队必须同时在一个项目上合作」，因此最佳和合作方式为甲完成A，乙完成B，进度快的干完自己的项目之后再来帮另一个项目即可。

因此A项目乙11天完成，B项目甲7天完成，B项目快。此时乙干了7天，共干了1/11×7=7/11，还余下4/11。甲乙合作极需干这4/11，根据①可知，剩余天数为：
4/11÷（1/11+1/13）
=4/11÷（13+11/13×11）
=4/11×（13×11/24）
=13/6，即2又1/6天，因此最后一天需要工作1/6天，D选项正确。

上述计算过程需要注意，前面有4/11了，因此（1/11+1/13）写作（13+11/13×11）即可，不需要计算出结果，因为13×11中的11会被消掉。

本题正确率很低，但如果能避开陷阱，后面的计算还是很简单的。一定要就题论题，不要陷入思维定势中。

十一、例题10：耐心列出所有的可能性

【2013国考64题】甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。

比赛中乙战胜甲的可能性是多少？
（A）小于5% 
（B）5%～12%
（C）10%～15%
（D）大于15%

比赛中乙战胜甲的可能性是多少？
（A）小于5% 
（B）5%～12%
（C）10%～15%
（D）大于15%

正确率34%，易错项B

列出题干数据关系：
①打两发，中靶多的获胜
②中靶几率：甲60%，乙30%
③求乙战胜甲的可能性

根据①③可知，乙战胜甲的可能性有两种：

情况一：乙2靶全中，甲中1靶或0靶

乙2靶全中=30%×30%=9%

甲中1靶或0靶，即甲不是2靶全中，此时该概率为：
1-甲2靶全中=1-（60%×60%）=64%

情况一概率=9%×64%=5.76%

情况二：乙中1靶，甲中0靶

乙中1靶=乙先中后不中+乙先不中后中
=30%×（1-30%）+（1-30%）×30%
=21%+21%=42%

甲中0靶=（1-60%）×（1-60%）
=40%×40%=16%

情况二概率=42%×16%=6.72%

因此乙战胜甲的概率=情况一+情况二
=6.72%+5.76%，位于10%~15%之间，C选项正确。

本题需要耐心列出所有的可能性，题目本身的计算并不复杂。注意甲中1靶或0靶=1-甲2靶全中的关系，可以方便计算。

十二、例题11：分析「水流」对速度的影响

【2012国考69题】一只装有动力桨的船，其单独靠人工划船顺流而下的速度是水流速度的3倍，现在该船靠人工划动从a地到顺流到达b地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。

船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划桨的速度的多少倍?　
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划桨的速度的多少倍?　
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

正确率58%，易错项C

列出题干数据关系：
①V划船顺流=3V水速
②划船顺流A→B，原路动力浆返回B→A用时比来时少2/5
③求静水时V动力浆和V划船的速度之比

根据①可知：
V划船=2V水速

设水速为1，则V划船=2，根据②描述，可设划船顺流从A到B之间的用时为5（方便计算），则：
A→B路程=3×5=15
B→A时间=5×（1-2/5）=3
因此B→A速度=15÷3=5

根据②可知B→A为逆流，即：
B→A速度=V动力浆-V水速

因此V动力浆=B→A速度+V水速
=5+1=6

可知V动力浆：V划船=6:2=3，B选项正确。

本题需要注意，根据「回程比去程用时少2/5」的叙述，可设去程用时为5，这样可以非常方便计算。

凡是涉及「顺水逆水、上坡下坡」的，一定要记得分析水流和坡度对速度的影响。

十三、例题12：速度类题目需拆开分步计算

【2012国考74题】甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：00才出发，为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时。

甲什么时候才能追上乙?
（A）10：20　
（B）12：10
（C）14：30
（D）16：10

甲什么时候才能追上乙?
（A）10：20　
（B）12：10
（C）14：30
（D）16：10

正确率31%，易错项B

列出题干数据关系：
①甲乙从A到B，乙7:00出发，甲9:00出发
②V甲=2.5V乙，但甲跑半小时休息半小时
③求甲追上乙的时间

题干数据关系简单，直接赋值即可。设乙每小时速度为1，则甲为2.5，由①②可知，甲乙初始距离为：
1×（9-7）=2

根据②的描述，以1小时为周期分析甲和乙接近的情况，即甲乙每小时接近：
2.5×0.5-1=0.25

注意甲先跑后休息，因此甲追上乙最后一段的半个小时，甲乙距离接近：
2.5×0.5-1×0.5=0.75

即通过分段计算，当甲乙距离接近0.75及以下时，直接再加0.5小时即可追上乙。

因此甲乙距离剩0.75时，花费的时间为：
（2-0.75）÷0.25=5

甲追上乙的时间为：
9:00+5+0.5=14:30，C选项正确。

本题需要注意，如果上述计算不能被0.25整除，则按照甲乙最后一段距离不到0.75来算，重新计算最后一段的时间即可。和「二人速度」有关的题，一定要仔细考虑两人行动的具体情况。

十四、例题13：复杂排列组合题的分类

【2011国考72题】甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选 1人。

共有多少种不同的选法？
（A）67
（B）63
（C）53
（D）51

共有多少种不同的选法？
（A）67
（B）63
（C）53
（D）51

正确率30%，易错项B

列出题干数据关系：
①甲乙科室各4人，2男2女
②选出4人培训，女=2、3或4，每个科室至少1人
③求选法总数

本题数据较小，直接列出所有的大类即可。根据①的情况和②的限制可知，选法的大类有：甲1乙3、甲2乙2和甲3乙1。

甲1乙3情况如下：
（1）甲1男，乙1男2女
（2）甲1女，乙2男1女或1男2女

情况（1）共有：
C（2，1）×C（2，1）×C（2，2）=4种

情况（2）中，乙有：
C（2，2）×C（2，1）+C（2，1）×C（2，2）=4种
共有：
C（2，1）×4=8种

两者共有4+8=12种。根据题目描述，显然甲1乙3=甲3乙1=12种。

甲2乙2情况如下：
（1）甲2男，乙2女
（2）甲1男1女，乙1男1女或2女
（3）甲2女，乙2男、1男1女或2女

情况（1）只有1种

情况（2）分别如下：

甲1男1女=C（2，1）×C（2，1）=4种
乙1男1女=4种
乙2女=1种

则情况（2）共有4×（4+1）=20种

情况（3）分别如下：

甲2女：1种
乙2男：1种
乙1男1女：根据上文分析可知有4种
乙2女：1种

则情况（3）共有1×（1+4+1）=6种

甲2乙2共有1+20+6=27种。

选法总数=27+12+12=51种

本题正确率非常低，显然这种分类较为复杂的题目对于考生来说是相当棘手的。事实上，只要分类清楚，本题难度并不高。这道题的计算是非常简单的，关键就在于分类是否准确。

十五、例题14：「极限」题的潜台词要求

【2010国考49题】某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取；超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元。

该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？
（A）21
（B）24
（C）17.25
（D）21.33

该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？
（A）21
（B）24
（C）17.25
（D）21.33

正确率38%，易错项B

列出题干数据关系：
①不超过5吨：4元/吨
②5~10吨：6元/吨
③10吨+：8元/吨
④两个月共交108元，求用水总量最多

本题既是一道「极限」题，也是一道和「分层解析」密切相关的题目。根据①②③的描述可看出，水用的越多，交费越多，因此两月用水总量最多时必然用水量相等，此时每月交费相等，即为108÷2=54元。

由于用水量增多时，不影响之前限额的水价，因此逐阶段考虑交费情况即可。

5吨→5×4=20元
10吨→20+（10-5）×6=50元
此时距离54元还有4元的距离，即10+后的用水量为4÷8=0.5吨

即：
每月用水量=10+0.5=10.5吨
两月最多用水=10.5×2=21吨，A选项正确。

每道「极限」题都有潜台词，即「想要达到这个极限，必须在其他方面做到极限」。

本题水费越来越高，显然每月用水量相等时，单月最高用水量产生高价的量最小，即符合题干「用水量最多」的要求。

这道题误选C的很多，C属于「最少多少吨」，情况为「两月中一个月不用水」。