黑洞看起来应该是啥样的？为什么一边亮一边暗
今天B站给我推送了一篇关于最近很火的黑洞照片的科普文【当你凝视黑洞的时候，黑洞也在凝视你】，这篇文章讲的很全面，指出了那张黑洞照片是毫米波段的信号，并不是可见光波段的信号。之所以照片上黑洞周围的光是红色的，是因为科学家选择用红色做可视化……
但是那篇文章有点小问题，比如他说多普勒效应会改变光的频率，所以黑洞看起来会一边亮一边暗：
这里用频率来解释亮度有点迷，果然评论区也有人吐槽：
不过吐槽的人的表述也比较迷糊……
这个现象确实跟多普勒效应有关系，准确来说应该是相对论的多普勒效应，它可以影响到观察到的光的亮度。不过原文的作者用频率变化来阐述多普勒效应，这是理解上出了偏差。实际上，相对论多普勒效应包括多普勒频移和多普勒集束（Doppler beaming）两个效应，而影响亮暗的主要因素是后者。
首先说多普勒频移效应，它会让光的频率乘以 D 倍（D=1/[γ(1-βcosθ)]，感兴趣的可以看维基上的 Relativistic beaming 词条）。这样一来，黑洞吸积盘朝向观察者运动的一边的光谱就会向蓝移动，远离观察者运动的一边会向红移动：
吐槽人说频率和亮度没有关系，这是不对的。光子的能量跟频率成正比 E=hν，频率增加后光子的能量就会增加，单位面积接收到的光辐射能也会增加。如果我们探测的是无限大的频谱范围，那么结论就是频率乘以D倍，光强也会乘以D倍。
如果只探测有限的波段，比如可见光波段，那样情况会比较复杂，因为某些星体辐射功率最大的频率可能不在可见波段。比如猎户座α（下图左上角），它是一个红超巨星，功率最大的部分在红外波段，因此当它的频谱蓝移时，红外部分将变成可见光，看起来更亮了。猎户座的右下角是蓝超巨星猎户座β，它蓝移后移出了可见光范围，导致看起来反而更暗了。
虽然多普勒频移效应可以让光频率增加D倍，但同时频谱也被展宽了D倍，对于有限波段的探测不一定能提高亮度 (;¬_¬)
亮度的增强其实主要是源于多普勒集束效应，这个效应说的是当光源向观察者运动时，光线方向会向前方集中：
【不知道 gif 动画能不能正常播放，如果播放不了大家可以用下面这段 Mathematica 代码自己画着玩】
集束效应会让光线的立体角缩小 D² 倍，相当于同样的相机口径增加了 D² 倍，所以会让观察到的光强增强 D² 倍 [1]。这种增强跟前面的频移不一样，是纯几何上的效应，所以不管你探测的是什么范围的频谱，都会让光强增强 D² 倍奥 (°∀°)ﾉ
除了以上两个多普勒效应外，还有时间延缓（光源单位时间发射光子数变少）和飞行时间差（光源单位时间发射的光子数和观察者单位时间接收的光子数不一样，相当于改变了相机的快门时间）效应，这两个效应综合起来会让光强乘以 D 倍，四个效应综合起来光强一共会增强D³ 倍。下面放一张最后的公式，对具体推导过程感兴趣的同学可以去看这个 PPT [2]。
加上光强差异后的黑洞看起来是这个样子的：
答案揭晓 (〜￣▽￣)〜 这张图就是那篇科普文提到的索恩给《星际穿越》做过的“更真实的”黑洞模拟照片。然鹅《星际穿越》的导演诺兰觉得这种不对称的现象会让观众不好理解，所以电影里呈现的其实是没考虑多普勒效应的黑洞。对这段历史感兴趣的同学可以去看索恩的原始论文 [3]。
索恩最后渲染的图 (c) 应该是目前最为接近实际看见的黑洞的效果的照片了，但实际上就连这张图也是做了妥协的……要产生电影里那么明显的时间流速差异，黑洞需要有很高的自旋，但这样的话黑洞看上去左边会挤成一条线，然后出现很多个吸积盘的重影，这种效果给电影观众看肯定是一脸懵逼。所以实际上最后电影里呈现的是把黑洞自旋调低到0.6倍的效果 [4]。
【参考资料】
https://www.fisica.net/relatividade/visualising_special_relativity_by_c_m_savage_and_a_c_searle.pdf
https://slideplayer.com/slide/4983960/
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0264-9381/32/6/065001/pdf
https://io9.gizmodo.com/the-truth-behind-interstellars-scientifically-accurate-1686120318
