MIMO ZF SIC 迫零逐次消除

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这篇文章主要来讨论 基于MIMO Zero Forcing 算法的逐次消除算法 SIC（Successive Interference Cancellation），即 MIMO ZF SIC 检测。在前面的一些文章中，我们讨论了 Zero Forcing 算法的细节以及其背后的基本思想，在阅读本文之前需要了解基本的 MIMO ZF 检测算法。

MIMO ZF 算法，是例如如下的公式，同时把所有的发送数据都估计（检测）出来：

其中， H 是信道系数矩阵，维度是  的， Y 是接收到的数据，是一个列向量，维度是 ， 是对发送数据向量 X 的估计（检测），维度是 的。

而逐次消除算法 SIC，是按照某种顺序，逐个估计，估计出来的数据后，再把这个发送的数据，通过信道系数的作用后，从接收的数据 Y 中减除掉，然后再估计剩余的发送数据中的某个。我们以一个 4 根发射天线 4 根接收天线的情况为例子，即 。

步骤一：我们利用公式  (1) ，首先估计出 ，即向量  的第四行。从计算的角度，可以用公式 (1) 估计出 4 个发送数据，然后取出来 ，这样计算量稍大，矩阵乘法相关的知识，我们可以再求完矩阵的逆之后，只用第四行与  相乘：

令  ，则取 A 的第 k 行，记为 ，注意，这个是一个行向量，含有  个元素，则  的估计值就是：

在这个例子中：

步骤二：从 Y 中减除掉已经估计出来的 $$x_4$$ 产生的影响

其中  是  H 的第四列，可以理解为第 4 根天线上发送的数据 ，发往 4 根接收天线上的比例系数，或者说增益系数。

步骤三：因为第四根发射天线上的数据已经被估计出来并从 Y 中减除了，那么，信道系数矩阵中第四根发射天线的系数就都不需要了，即:

则  就是 4 行 3 列的矩阵。

步骤四：用新生成的  和 ， 重复步骤一来估计  。

下图是 8x8 的 ZF 与 ZF SIC 的误比特率的对比图：