第九届离摆躺杯

1.已知一圆绕这圆上的定点A旋转，作这圆的平行于定直线l的切线，求切线P的轨迹。

2.求满足下列等式的实数x，y，z：

（1+x2）（1+y2）（1+z2）=4xy（1-z2）

3.设n≥4是整数，a1，...，an是小于2n的互不相同的正整数。证明：从这些数中可取出若干个，使它们的和被2n整除。

答案

1.

2. 

3.

说明

三道题分别选自：小蓝本高中卷七P270第13题；小蓝本高中卷三P146第9题；小蓝本高中卷十五P79第6题

请大佬们各位大神指正。