别硬算，快试根（2018课标Ⅰ（文）导数）
（2018课标Ⅰ文，21）已知函数
.
（1）设
是函数
的极值点，求
，并求
的单调区间；
（2）证明：当
时，
.
解：（1），
由题可知，
解得.
所以，
易知，
故仅有唯一零点
.
当，
，
；
当，
，
.
（2）当，
，
欲证，
只需证.
令，
则，
易知，
且注意到，所以
当，
，
；
当，
，
.
故，
从而，证毕.
题外话：本题来源于下面这个显然的事实：
