【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep55】随机歪个题（两道简单的不等式证明题）

今天时间不多，所以发两道简单的谢惠民书上不等式习题的证明即可，下次继续习题的内容。

3.

分析——

1. 要证（a1a2……an）^（1/n）>=n/[1/a1+1/a2+……+1/a2]；

2. 观察左右发现其倒数即是均值不等式形式：（1/a1a2……an）^（1/n）<=[1/a1+1/a2+……+1/a2]/n，即几何平均小于算术平均，得证。

过程——倒过来写即可。

4.

证明——

1. 先证左边：[（ab+bc+ca）/3]^（1/2）>=[（ab*bc*ca）^（1/3）]^（1/2）=（abc）^（1/3）；

2. 再证右边：（a+b+c）/3=[（a+b+c）^2/9]^（1/2）=[（a^2+b^2+c^2+2ab+abc+2ca）/9]^（1/2）>={[（a^2+b^2）/2+（b^2+c^2）/2+（c^2+a^2）/2+2ab+abc+2ca]/9}^（1/2）=[（3ab+3bc+3ca）/9]^（1/2）=[（ab+bc+ca）/3]^（1/2）；

3. 综合1、2，即得证。

举这两个例子是想说明，这本书上确实难题不少，但是也没有传说中得那么恐怖，也是有不少简单题拿来磨练基础的。而且里面例题质量很高，大家有时间可以当做参考室翻阅。

明天继续！