天体中的美丽曲线

   今天来谈谈天体的问题，当火箭升空时，会形成一缕美丽的曲线，知道这是什么曲线吗？其实宇宙空间充满类似的弯曲路线，今天和大家证明一下这种空间轨迹——那是传说中的开普勒第一定律，天体很多都是一种环绕的系统，八大行星绕着太阳转，月球绕着地球转，月球是地球的卫星，而木星、土星还存在更多的卫星，环绕的轨迹都是椭圆，并且中心星刚好位于椭圆的一个焦点上。

    这是为什么呢？涉及到相对论的东西就不谈了，毕竟一般人也不明白，今天就用经典的牛顿理论来解释吧。

根据万有引力公式知

设初始速度为v0且与初始距离r0垂直，根据能量守恒，万有引力势能与动能总和相等，有

根据运行性质，v的方向与轨迹相切

如果轨迹方程为r(φ)，在直角坐标系下，有

x=r cos φ

y=r sin φ 

∴

    上述写法高中同学貌似有些费解，找到规律就好，dr/dφ相当于r'，其中r是φ的函数，这里就类似于一个除法运算。

    刚学天体运行的小伙伴可能不了解，不过没多久就能学到开普勒三大定律了。德国数学家开普勒是客观数据的狂热追逐者，他根据对天体运行的观测以及相关推导总结出了行星运行的三大定律，第一定律就是前面已经说过了，第二定律指出，行星绕太阳运行，行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过的面积相等。第三定律讲述了周期与半长轴的关系。

剩下两个先不提了，根据开普勒第二定律，有

∴

两边积分，得

    高中朋友可能不知道什么是积分，记住积分是导数反过来算就行了，比如∫2xdx=x²+C，意味着2x的积分是x²+C，其中C是常数，将x²求导就是2x对吧，大概了解就可以了，不做过多强调，设1/r=x

设

我们知道φ=0时，r=r0，那么

    这里不考虑余弦的绝对值是否大于1，因为宇宙中存在很多天体，有多种多样的初始速度及距离，但能确定，总存在满足绝对值小于1的情况，将A代回计算如下

圆锥曲线极坐标系方程为

形式相同，这里极坐标后面变量φ有初相的位移系数，说明该曲线是按照焦点旋转的圆锥曲线，由于抛物线和双曲线都不是闭合曲线，因此如果形成稳定的系统，绕行轨迹将是一个椭圆，并且主星在椭圆的一个焦点上。这就证明出椭圆轨迹的问题了。

   这样我们知道行星绕行的轨迹受万有引力影响可以形成圆锥曲线，而地球上的重力由万有引力产生，具有同样的性质，当你在地球上抛东西时，落地的轨迹是一条抛物线，可以想象，理论上如果初始速度足够大，或许不再是抛物线，而如果可以一下子扔到地球外面，那么将变成为一颗卫星，来绕地球旋转，是不是感觉椭圆轨迹越来越靠谱？