抽象具象化的一些思考，关系用坐标轴，分类用表格~

从8月份开始，用成考真题直接扒，然后一面重学一面写培训ppt

折腾了一个月，完成了语数英成考培训ppt的初版，真神奇，9月初的时候意外注意到了之前收藏的取景框看世界的高考学科老师推荐，于是两个多星期就扑过去了

还是有不少收获的^_^，昨天就开始迭代之前的培训ppt了，搞定了语文，今天决定搞数学

上午扑了一个半小时，越来越心烦——内容真的不多，也不难，但是，其实就是需要一个一个的去搞透，并且还结合之前听的那些课的笔记——个人有些b站数学笔记可都没巩固呢，而凯子的多路并进分析法和关系法，也还没有好好实战

语文昨天写ppt的时候，就一个个题型的过的，每个的去搞透，但是，数学，不是按题型也不是按知识点的顺序——比如逻辑，排在考点的第三个，但是合并考核的知识点涉及到了二次函数、指数函数什么的，所以，就非常的串

串来串去的，就烦躁了——我学习看书就不能跳，一点点的死磕才是正道，这也跳那也跳，没掌握的地方让我心烦，而这种跳法很快来到结束，也没啥收获，让人更心烦，还是得从头，浪费时间——所以，这个学习也是这样啊

于是我想，先来b站写文学习吧，这是个人非常很有效的学习方法，而且，我现在想想，不应该先为了写ppt，而是先利用之前的累积，把考点变成好理解的认知，然后再用多路并进分析——从简单题开始总结思路嘛

然后再想着怎么写ppt^_^

那就还是按着考点的顺序来过

首先，看大框架，代数1，三角函数，平面解析几何，代数2，概率和统计

首先，抽象-具象化是总思路，代数-解析几何只是一种，图表图表，表也是一种具象，所有代数-表格是另一种具象化，但是这个表格法一定有很多创造性的思路，因为在crash course里的“盒子”法解多项式，就非常绝

这里想到，如果是教学生这个多项式，不仅是他要会做，然后，他做对了之后要会讲题，最起码讲三题，如果之后再有错误，就是深度不够，再讲三题^_^，有效材料和有效练习，再加上记忆原理，一定没问题！

记忆大框架，代数，三角函数，解析几何，概率

代数几何概率

现在看细分

代数1，集合和简易逻辑

集合可以是离散数，也可以是连续数——函数

集合里可以是不等式，也可以是函数，还可以是数列——数列跟函数，也是离散和连续的关系

集合可以表示成数轴上的区间，函数是关系，但值域和定义域也可以是区间，不等式的解是个集合——所以先讲集合

概率的基础是排列组合，组合是无序的，也就是集合——用集合来理解无序，集合有无序性

哦，函数的对应理解其实是映射，映射是初中的知识吧。。。。。

集合还可以用来理解定义，主要定义很多都是限定不同性质上的范围，比如硬件的定义，提高效率的、突破人力极限的工具，所以很多发明看似很拉风，但不符合这两点，最终在大众市场上扑街

经过一段时间的学习，发现集合真的很可以具象的

来总结下，集合在外面加个大括号的，数列其实也加大括号的，an等式表示与n的关系，而且叫通项公式，不是集合

所以，集合和数列都是集合，数列是离散的

关系，函数的定义是对应法则下每个x都有唯一一个y来对应，数列通项公式也是一个关系，其实这关系可以是一样的，只是函数可以取实数值，而数列常常是现实中的整数值——比如在crash course里以折纸理解2的x次方，函数更偏向纯数学，而数列偏向应用数学的感觉

映射的话，其实是函数的具象理解吧，那数列就是映射的一种？

集合的定义，把按某种属性能确定的一些对象，看成一个整体，就形成一个集合

映射指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，在数学及相关的领域经常等同于函数

感觉很有趣，还想继续往下探究——受到了听的很多课的启发

首先，集合的包含关系也是可以图化的，这是一种具象化，而涉及到比较关系的数集的时候，还可以数轴化，这也是一种具象——具象的图可以是一个圆或框，表示属性内外——平面图形的边，就是属性的边界，用来判断是或否——这个好像又能引申

忽然想到，或与非——那不就是并集交集补集？

我的妈呀，或与非是初中的知识嘛？

梦幻联动了

逻辑百度：形式逻辑包括归纳逻辑与演绎逻辑，泛指规律包括思维规律和客观规律

百度数学逻辑，或与非是高中的？

算了，不纠结了

回到用逻辑来理解很多定义，逻辑的本质是规律，事物的定义、现象规律、问题的根源都是本质，他们分别需要限定范围、现象分类、问题条件——这些都是！！边界啊！

边界，那就是可以用集合的！

所以，集合的关键是边界，所有跟边界相关的，都可以用集合来表示啦！用集合来具象

把抽象的东西具象化的第一个思考点，是边界，这是形

第二个，我想思考思考其他的抽象具象化，除了上面的映射函数，我想先讨论讨论二维四象限，代数盒子，还有，我想到了多维表格，还有武老师的人性坐标体系——三维

如无必要勿增实体——武老师的坐标体系是三维的，但是他经常讲的时候都是二维

等我来思考下这些毛线团

其实很兴奋

几何图形和坐标系的区别——它们是可以放在一起的啊，坐标系其实关键是度量？

也是一种区分开——是把整个世界给划分，这是一种无限

但边界里也是一种无限啊。。。比如说，世界上所有55周岁以上的人，可以作为一个集合，用一个圈里的点表示——不过这样不直观，用数轴更好理解55+

所以，其实集合的边界是一维的区分，一维也可以用数轴，如果是数字的区分，那数轴就方便

如果是文字的，那就还是用集合，而且，如果是多维的套娃边界，用是否做区分，还是集合——是否的用集合，比较的用数轴

多维的是否嵌套，集合会很好用

而多维的比较嵌套，就是坐标轴了，最多是三维坐标系

那表格的那种，其实是逻辑分类组合

举例来说，二维四象限，就是二维的区分，每个维度都由0点，左右上下前后的延展，这里面有度的区别

但是表格，比如这个

这是一种逻辑分类，SWOT分析，如果换成坐标，那么，个人能力长短板，和外部需求度高低勉强也能用坐标系做更细的度量

那商业的本质：效率，成本，体验这就是完全的逻辑分类了

但是这个逻辑分类的每个类别，倒是可以用坐标系来衡量程度

随便拿出两个商业模式，都能用每个逻辑上去比对——打分的话就得有打分标准了

所以，关于逻辑和度量——这两也不矛盾啊

本来是想说明表格法的

对，表格法——这其实是属于盒子法了

看两个案例

这个是多项式求积——这应该不叫盒子法，这叫架子法吧QAQ

这是多项式分解

把要素放在分别盒子外，把要素处理完的内容放在盒子里，然后盒子里的整理，就是要素的总体处理结果

根源在于，两种逻辑下的要素交叉处理，很容易遗漏或者混乱，而盒子就是分类清晰化用的——就像书架，用于简化管理

所以，这个具象化和数轴具象化又是不一样的

坐标轴具象化，是用作比较和直观看图像，而盒子的具象化，是一种分类思维，集合的具象化也是一种分类，用是否做分类

分类在数学中是什么呢？

脑子还是有点晕

但我相信明天、后天。。。过几天，就会好一些。。。

看了成考考点，从代数1的起点，集合，想到凯子讲过一个高一上的教材带看，被启发到

想把所有知识点都串起来

集合可以是比较（不等式），也可以是分类（奇偶数）

比较的具象可以用坐标轴，分类的具象可以用边界圆，也可以用方框，那多逻辑分类具象就是——方框的叠加啊

抽象具象化的这个点我会持续关注

集合可以是离散的——数列就是，也可以是连续的——不等式求解的结果也是集合

数列是离散的，其通项公式的正整数n换成连续x，就是函数了

其实定义就是一种分类，所以可以用集合来表示

组合是一种分类——集合具有无序性，不重复性和确定性，行吧，数学的东西借用超过数学范围，这种跨圈的估计我得成长成长才能用好

发散就over到这里吧