高中物理 匀变直运动的研究：初速度为零的匀变速直线运动特点(二)

前面的内容学习了初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内通过的位移之比为1:3:5:7:…

再来看一下在通过连续相等位移时速度、时间的关系。

一滴水从楼顶落下，做初速度为零的匀加速直线运动，每一层楼的高度都相等，那么这滴水经过图中各点的速度之间有什么关系呢？运动到各点的时间有什么关系？

根据公式，如果可得，可以看出速度与位移的平方根成正比。因为运动到各点的位移之比OA:OB:OC:OD:…=1:2:3:4:…，所以各点的速度之比

这个问题也可以从v-t图像中得到，如图，在v-t图中面积代表位移，的面积就是OA的位移，的面积就是OB的位移，的面积就是OC的位移，所以，由相似三角形的性质可知面积比等于相似比的平方，因此三角形的高之比

同样三角形边长的比，这就是每一段时间之间的关系，也就是水滴经过一层楼，二层楼，三层楼的时间之比。如果将经过每一层楼的时间分开计算，也就是每经过相等一段位移所用时间的关系；令，，，则，这就是初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比，这个结论也是匀变速直线运动的七大推论之一。

如果这栋大楼有100层，水滴经过第一层所用的时间为1s，那么经过最底层的时间是多少？根据刚才的结论有，。

总结

初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为

注意：匀变速直线运动的七大推论在考试当中直接可以使用，七大推论以外的需要先证明再使用。