因式分解:x⁴+x³−4x²+x+1
题一、
因式分解:x⁴+x³−4x²+x+1
分析题目
分析题目,因式分解一元四次多项式,这种我们需要尝试不同的拆分项次的方案,经过反复尝试找到解题思路,据此,我们来解题,尝试拆分二次项,这样四次项,二次项还有常数项构成二次项的一元二次多项式,容易因式分解,即拆分负4X方,为两个负二X方,即得到,
x⁴+x³−4x²+x+1
=x⁴−2x²+1+x³−2x²+x
可以看出前三项刚好是一个完全平方式,合成后得到,
x⁴+x³−4x²+x+1
=+x(x²−2x+1)
可以看出第一个项次的平方下面的底数还是一个平方差公式,直接因式分解得到,
((x+1)(x−1) )²
后面的项次刚好也是一个完全平方式,合成后得到,
x(x−1)²
即得到:
x⁴+x³−4x²+x+1
=((x+1)(x−1) )²+x(x−1)²
可以看出前后的项次存在X减去1的平方的公因子,那我们提取这个公因子后得到,
x⁴+x³−4x²+x+1
=(x−1)²((x+1)²+x)
最后整理下得到,
x⁴+x³−4x²+x+1
=(x−1)²(x²+3x+1)
参考答案