因式分解：x⁴+x³−4x²+x+1

题一、
因式分解：x⁴+x³−4x²+x+1

分析题目
分析题目，因式分解一元四次多项式，这种我们需要尝试不同的拆分项次的方案，经过反复尝试找到解题思路，据此，我们来解题，尝试拆分二次项，这样四次项，二次项还有常数项构成二次项的一元二次多项式，容易因式分解，即拆分负4X方，为两个负二X方，即得到，
x⁴+x³−4x²+x+1
=x⁴−2x²+1+x³−2x²+x

可以看出前三项刚好是一个完全平方式，合成后得到，
x⁴+x³−4x²+x+1
=+x(x²−2x+1)

可以看出第一个项次的平方下面的底数还是一个平方差公式，直接因式分解得到，
((x+1)(x−1) )²

后面的项次刚好也是一个完全平方式，合成后得到，
x(x−1)²

即得到：
x⁴+x³−4x²+x+1
=((x+1)(x−1) )²+x(x−1)²

可以看出前后的项次存在X减去1的平方的公因子，那我们提取这个公因子后得到，
x⁴+x³−4x²+x+1
=(x−1)²((x+1)²+x)

最后整理下得到，
x⁴+x³−4x²+x+1
=(x−1)²(x²+3x+1)

参考答案