高中物理 匀变速直线运动的研究——中间时刻速度与平均速度的关系

为了能够更好的理解下一节的内容，今天讲一下中间时刻速度和平均速度的关系。

平均速度

前面讲过平均速度的概念，平均速度等于位移与时间的比值，即。位移在图像中就是图像与坐标轴围成的面积。

图中图像与坐标轴围成的是一个梯形的面积，梯形的上底为，下底为，高为 h，由梯形的面积公式可得位移，把这个式子带入平均速度的公式，即。这就表示在匀变速直线运动中，物体的平均速度就等于这段位移初末速度和的一半。

这就是平均速度的另一种求法，这个公式在一些场合使用起来会比较方便。

看个例子，一辆汽车匀加速启动，3s后速度变为6m/s，求这段时间内汽车通过的位移。

分析：汽车启动初速度为零，经过3s后末速度变为6m/s，求位移。目前学习的求位移的方法只有定义式，而平均速度可以用刚学的方法求解。

解：已知初速度，末速度，时间t=3s，求位移 x。

由公式和可得，

汽车在这段时间通过的位移为9m。

中间时刻速度（中间时刻瞬时速度）

中间时刻的意思就是物体运动到总时间一半的时刻。从图中找到时刻做纵轴的平行线与图像的交点的纵坐标就是中间时刻瞬时速度。

这条线刚好就是梯形的中位线，数学上有，将图像中的数据带入就可以得到中间时刻瞬时速度，即中间时刻瞬时速度等于这段位移初末速度和的一半。

这时我们会发现，上面讲的平均速度和中间时刻瞬时速度都等于这段位移初末速度和的一半，即。这个公式实际上就是匀变速直线运动的七大推论之一（注意：变加速运动不适用）。

有了这个结论，再看一下打点计时器实验中用纸带求某点瞬时速度。如图，纸带上每隔相同的时间间隔取一个点，那么AB、BC、CD的时间都是相等的。因此B点就是AC的中间时刻点，C点就是BD的中间时刻点。

按照中间时刻瞬时速度等于平均速度，打出B点时的瞬时速度就是AC段的平均速度，即；打出C点时的瞬时速度就是BD段的平均速度，即。以此类推，就可以求出纸带上各点准确的瞬时速度了。

计算某个点的瞬时速度，要先找到一段位移，这个点刚好位于这段位移的中间时刻，那么这个点的瞬时速度就等于这段位移的平均速度。利用这种方法求解瞬时速度就比用速度近似的方法准确，那么在今后的计算中就只能使用这种方法。

总结

在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，等于这段位移初末速度和的一半。