新高考数学很难吗——2022新高考Ⅱ卷22题解析

前言：up主的企鹅考上了重庆市某著名高校。up陪自家企鹅上大学时来到了重庆，顺便留在重庆找个学校复读（这理由太扯了）所以就做了一下重庆使用的新高考Ⅱ卷。不做不知道，一做吓一跳。做完之后up吓得不敢复读了，连夜扛着动车跑了。

（其实就是题目很难，22题做了一个小时才能做出来）

题目（压轴题就不留自行思考的时间了）：

因为题目很难，所以up主先简要陈述一下思路，以防下方的解析使读者感到难以理解。

这道题的第1小问比较简单，直接求导即可解决。

第2小问是本题的核心。它已知f(x)的范围，要求a的范围。我们习惯给定a求f(x)的值域，反过来就使人一时无从下手。up主想到一种方法，即预先将实数集分为几个部分，在每个部分中f(x)有类似的变化规律（就是导数的正负可求），再借以讨论a在这个部分中是否符合条件。这个思路呈现在答题卡中，就是先求导，再根据导函数的结构对a分类。实践中up主分了7个类别（a＜0，a=0，0＜a＜0.5，a=0.5，0.5＜a＜1，a=1，a＞1）。同时，为了运算简便，up主使用了换元法。（即下方图二的t=e^x）

第3小问肯定要利用第2小问的结论

up主的解析过程（有3页，请耐心看完）：

评价：这道题的难度实在是非常的大，与2021年新高考Ⅱ卷的22题简直不在同一难度上。第（2）问无论是在思维能力上和计算能力上都有相当高的要求。基本上绝大多数考生只能答出第1个小问。不过，答不出本题的考生也不必灰心丧气，因为这已经是最后一题了。

希望读者都能学习进步，再创佳绩！

By Dr.MRN(F)

2022/9/4