地图比例尺与滚轮测距尺

虽然大家在小时候上学时候就已经学过地图比例尺了，但有不少人自称自己的地理课是体育老师教的

因此，作为地理迷的我觉得还是有必要复习一下深化一下，为了避免枯燥无聊，先给大家看一样自己新近收藏的好玩的小物件：

这个是滚轮式地图测距尺，上端的是固定的把手，下端是一个小小的滚轮，中间是一个圆形表盘，里面有一个指针，表盘上画着几圈不同比例的刻度，把地图摊平放在桌面上，把测距尺下端滚轮压在路线的起点，顺着你要走的路线从一个地方划到终点，就可以根据表盘上的刻度来读出或者计算出你要走的路线是多远了。这种东西在现代战争影视作品中时常出现，比如影片《莫斯科保卫战》中朱可夫在使用地图测距仪：

抬杠一

这就有人问了：_为什么不能直接拿直尺量吗？为什么就必须拿这种滚轮的尺子呢？_

因为现实中我们不能走直线啊！你在地图上可以拿直尺方便的测量出来两点之间的最近的直线距离，但是现实中，开车可以走高速公路，骑车可以走县道村路，别管是高速公路还是国道县道都不会修成一条直线走到底，会随着山川河流村镇而弯弯曲曲，徒步越野似乎可以走直线？那不就是黄金周来到法国旅游的英国乡下人的样子吗？

用滚轮式的测距尺，就可以在地图上沿着弯弯曲曲的公路划过去，从表盘上读取走过了多少厘米，对应地图上的多少公里了。

杠二

别抬杠，我知道你又想说我开飞机总可以飞直线了吧，直觉的想象告诉我们，在天上飞行确实可以飞直线，但是，现实中空管部门告诉我们那是不允许的，整个天空都被看不见摸不到的航路、空域管理的井井有条，你必须按照航路去飞，航路也像高速公路一样，是带拐弯的，拐弯点一般都是各种地基的 VOR 伏尔、TACON 塔康等无线电导航台站：

飞机上有无线电仪表，长这个样：

地基无线电导航台站搭配飞机上的飞行仪表，飞机就可以直线向着台站飞或者离开台站飞，经过一个导航台飞向下一个导航台就会需要转向拐弯，对于飞机来说又分为过点拐弯和向点拐弯，比如下面两图从右往左飞三个导航点，第一个图是向点拐弯：

下面这图是过点拐弯：

从北京飞到海南三亚全程就需要跟着一路上很多的导航台飞过去，这些导航台也是根据山川河流精心选址，方便信号传播的，不可能修成直线，所以飞机也是像汽车开高速一样不会直线到底的。

杠三

继续抬杠：_那么假定发生战争了，敌我双方发动了激烈的网络战电磁战，干扰了所有无线电信号、瘫痪了所有电子设备、致盲或击毁了双方所有的天基导航卫星、侦察卫星通信卫星了，在复杂电磁环境下，我开飞机，总可以按照地图上直尺画出来的直线来飞直线了吧？_

开飞机不比开汽车，开汽车不用考虑什么侧风，开飞机需要考虑侧风带来的风偏，你需要计算，比如我之前制作的一个短视频教会你如何空中领航简单纠正风偏。

并且，如果开飞机飞行路程很远的话，比如跨大洋的洲际飞行，即使飞机是飞行最近最直的大圆航线，则其航线画在全球地图上则会变形为曲线，如果在全球地图上画近似直线则对应飞机要在真实世界里绕飞弧线很远的距离飞到目的地，绕口令？看一段北京飞纽约航线的动态切换地图模式的短视频就立刻直观理解了：

视频里面软件把 3D 地球模型和圆柱投影二维平面地图自动的无缝转化展示动画出来了，在平面地图上北京飞纽约是较近的直接横跨太平洋的稍微向上凸起的弧线，而该路线转化到 3D 地球模型上一看，绕了一个大远，向南也就是向下凹陷了很远的弧线，北京飞纽约最近的大圆航线应该是近似于直穿北冰洋的：

所以我们在看世界地图的时候，会发现有各种各样投影方式设计制作的世界地图：

美国制作的世界地图会把大西洋放在中间从太平洋撕开展开地图，赤道附近国家会用圆柱投影地图，高纬度国家会用圆锥投影地图，咱们国内最常见的企业家办公室装饰装修是这样的

太平洋放中间，大西洋撕开，摊平，这样投影方式，我国大体上居于地图的正中央，看着方便顺眼，整个地图横着宽度超过一米，写字台不够大的话，只能裱起来挂在墙上站起身来看。

比例尺

一般这种世界地图的比例尺大概是 1:33000000，如下图所示

一个比例尺，用了三种方式来表示，最上面一行是阿拉伯数字表示的

1:33 000 000

第二行是图形化表示的，画了一条细长的尺子，每一厘米一个刻度，刻度上标着数字是 330、660……千米，是不是有点像使用 ONLYOFFICE 估算一款飞机的翼载荷大小里自己造的尺子呢？

这样更加直观一些，毕竟上面的阿拉伯数字的表达方式，你得去数 0 的个数，个数多了容易眼花，我虽然痴迷于鉴赏地图，但是仍然有数零过敏症，肯定很多人和我一样患有数零过敏症吧，令症状加剧最严重的是，西洋人使用印度人发明的阿拉伯数字的时候，分段也就是加空格加以区分的方式，是 3 位数一个空格，方便盎撒人说多少多少 thousand，多少多少 million，但是这样对于咱们汉族人来说却完全不合适，咱们的数学语言里面，是说多少多少万、多少多少亿，如果要加空格区分，应该是四位数一加空格，方便说多少多少万和亿，美国人开发的川普模拟器在我们国内玩家模拟炒房的时候，这个三位阿拉伯数字就插入一个英文半角标点符号逗号的方式，就是天天被我们吐槽的槽点，最终国内玩家彻底弃坑川普模拟器自己研发了国产替代炒房模拟器软件真的用四位进万的方式来计数了，这就是在中美冷战脱钩的大环境下，我们有大国自信的真实事迹。

上面世界地图比例尺的第三行，则是用纯文字描述的方法，来阐述比例尺，告诉鉴赏家这张地图一厘米等于现实世界多少千米，适合于给纯文字思考方式的人来鉴赏地图，他们真的会喜欢鉴赏地图吗？

这个一厘米等于 330 千米是什么概念呢？这是小比例地图，这并不是说这个1:33 000 000的后面这个数字小，而是说小比例地图把现实世界缩小的更小，比如下面这个老板的办公室：

一左一右挂了两张大地图，左侧是中国地图，右侧是世界地图，两张地图的纸张幅面大小相同，但是画面内容不同，左侧是把我国尽量铺满纸张绘制，而右侧是把全世界铺满纸张，同样是看我国，在右侧的世界地图里面，被缩小到了很小的尺寸，大概也就是一把 Ipad Mini 的大小，把现实世界里的我国缩小的更小来绘制，右侧的世界地图就是比左侧的中国地图的比例尺更小。而比例尺越大，则比例尺的数字越小，同样幅面的纸张所能容纳的现实世界就更小，但是却能绘制更多的细节，比如左侧的中国地图能显示每个省份里面都有哪些城市、山川河流等，而右侧世界地图却无法绘制显示这些信息，左侧这张中国地图的比例尺大概是这样大的：

这两张地图搭配使用，就是老板企业家办公室装饰装修的最爱了，大家想买挂墙地图在网上直接搜的话，搜到的大多是省市县地图，而要想买中国地图和世界地图的话，技巧就是在搜索关键词上加上“「老板」”两个字：

网购是需要技巧的，就好像你不管出于什么原因爱好想买空姐制服又不想买厂版的，你得加上关键词“「公发」”一样，

老板们喜欢挂世界地图的兴趣爱好也是这样的，大家都喜欢，但是真正会站起身来仔细研读鉴赏的真的没几个，附庸风雅而已。

但是问题又来了，老板们为什么不会去挂大比例尺更精确的省地图、市地图呢？因为没有一个企业家愿意就把自己定位于一个县企业、市企业，即使出不了海外，至少也得放眼全国做全国大市场的买卖，关心全球军事政治，建设美好中国，家国情怀！另一个原因就是，比例尺大到一定程度的地图就是涉密的地图了，不能随便持有使用，一般老板也搞不到。

比如我们普通消费者去马路边的报刊亭去买一张本市的旅游地图，仔细阅读，会发现这种城市旅游地图大多数是没有标注比例尺的，它只是告诉你方位方向并不能让你量测两地距离远近，像我们北京地图甚至是变比例地图，城郊会比例尺急剧变小，地图中部能尽量放大市中心绘制市内细节，而地图四周围能把五环六环都拉进纸张幅面里面来，至于北京的七环，那只能在北京旅游地图的背面的远郊区县地图里面找到一部分七环，七环的另一部分你得买一张河北省司机专用地图了

市县级旅游地图除了不能明示比例尺之外，还不能明示等高线，这是军用地图专属的功能，但是旅游地图可以着色显示绿色植被覆盖的山区、蓝色河流湖面等，聊以暗示山川河流地形起伏态势。

民用消费者使用的旅游地图的用法，就不是老板企业家那种贴在墙上展示给客户和下属的方式了，而是拿在手上，亲自在城市里面、远郊荒野里面，掏出来边看边认路的，我们现在都习惯了使用智能手机里面导航软件来认路导航，但是在智能手机出现之前，你总能经常在马路上看到有人手举着城市旅游地图在看路，当年，新华商店里面最热闹的书籍柜台是成功学励志书籍，而第二热闹的书籍柜台就是地图柜台，城市旅游地图、省级县级司机专用地图是最热销的类型之一。

而大比例尺的军用地图的用法，小纸幅面的是叠好随身携带随身掏出来看，大纸幅面的也是摊平在桌上或挂墙上看的，不光是看，还要量测计算标绘各种操作，这就是自己刚刚收藏的滚轮式测距尺的作用了

滚尺测距

比如用黄面这一面滑动一段路线后指针指向这个位置：

注意看不同内外圈都已经标注好了对应的地图比例尺，那么如果是在1:20000比例尺的地图上测量出来的，表示路线长度是 2 千米，稍微多一点点，如果是在第二圈刻度的1:25000比例尺的地图上测量出来的，就表示路线长度是 2.5 千米，类似的，对应第三圈比例尺的的 5 千米、最外圈的 7.5 千米，这几个比例尺都是相当大的比例尺比例，那么如果我拿这个滚尺测量小比例尺的地图呢？比如测量中国地图、世界地图上的一个国家的边境线的长度该怎么计算呢？那就翻到黑色表盘面来测量：

用黑面这一面滑动一段路线后指针指向这个位置，内圈刻度指示在地图上滚动了 7.5 厘米，然后再根据地图比例尺来自己计算对应真实世界是多长的路线，外圈刻度是对于非公有制度量衡的西洋人的英寸和英里，咱们不用理会。

散点标图

测量完了或者可能还需要标绘，我舍不得在纸质地图上乱抹乱画，我选择在电脑上面画地图，比如我的读者朋友们可能注意到最近我经常推送美军最新态势图系列

这里面我是怎么绘制的呢？

我选择 ONLYOFFICE 的桌面编辑器，连接至我的云端

编辑我的这个在线电子表格文件，这个地图标绘图其实就是一张纯图片地图和一个散点图安排好叠放顺序：

地图放到底层，散点图放到上层，就能实现在地图上做各种图形标注的功能了，至于什么是散点图我已经在之前的文章使用 ONLYOFFICE 估算一款飞机的翼载荷大小中介绍过了，而散点图是横平竖直的直角坐标系，需要作为底图的地图的投影方式不能是上面的世界地图、中国地图采用的圆锥投影了，而应该是经纬度横平竖直的圆柱墨卡托投影的，与其在搜索引擎里面找图片资源，还不如亲自动手截取，就是谷 map 网站默认的就是圆柱墨卡托投影地图

因此缩放拖动到自己制图所需的地方截图即可。散点图的各条曲线的横纵坐标就是各架次飞机航迹点的经度纬度坐标，如下图所示

横坐标选取 G 列经度坐标，眼睛不要花，选中 ICAO 编号为AE4A60的这一架次 Boeing737 飞机的 G 列格子，中间有间断，因为按照时间收取的信息，会有多架次飞机信息间杂着记录着，因此要左手按住 ctrl 键，右手鼠标拖动选择 ICAOAE4A60在 G 列的格子，纬度值类似操作，然后就可以把原始的 ADS-B 文字记录自动转换成清晰可辨的地图态势了。

如果要画个圆圈、矩形、椭圆形在底图上呢？常见形状的解析几何数学公式你总会吧？输入到表格里面的公式计算框让它自己去计算生成绘制就好了！比如我在 ONLYOFFICE 里面给你们比一个爱心！

参考资料

[1] Map projection: https://en.wikipedia.org/wiki/Map_projection
[2] 裴秀: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%B4%E7%A7%80
[3] Mr. Bean's Holiday: https://en.wikipedia.org/wiki/Mr._Bean%27s_Holiday