概率学对人的投影

“引子”

    这次研究的起点来源于堀慎吾的书籍《日麻 你之所以会输》中的“赌博和概率”一章。文中提出了一个很有意思的观点：“能用体感理解概率的人很少”。而另一方面来说在现实生活中人对概率的正确认识又是一项刚需，在一些博弈过程中往往存在所谓的纳什均衡解，这些解往往是以混合策略的形式给出，以最简单的例子来说，在石头剪刀布的游戏中，分别以1/3的概率随机的出石头剪刀或者布就是最佳防守策略，也是此时的纳什均衡解。回到现实生活中，我们使用数学或者计算机的手段获得了在某个决策下的最优混合策略，那么人能够很好的执行这个策略吗？

“问卷”

    因此为了研究这个问题，我设计了一个问卷，测试者需要按照指定的概率做出选择。具体来说，问卷一共包括十五个问题，测试者需要在第1,3,6,9,11问中以70%的概率选择A选项，以30%的概率选择B选项；在第2,5,8,13,15问中以50%的概率选择A选项，以50%的概率选择B选项；在第4,7,10,12,14问中以80%的概率选择A选项，以20%的概率选择B选项。

    相当多的朋友对这个实验表现出了很大的热情，帮助我做了很大程度的宣传，这使得我在三天的时间内收集到了232份测试结果，在这里非常感谢参与实验的大家。

“特征”

    综合我获得的实验结果，目前能够得出人对概率的认知偏差主要表现在两个方面：一是人会高估小概率事件发生的频率，二是人难以独立的进行一系列的概率模拟。

    第一是人难以准确的把握非对称概率。我们将232份问卷中相同问题的答案总合在一起，可以得到对某一概率的1160次测试，在“5:5”的测试中，有48.3%的频率选择了第一个“50%”，拟合比较成功，而在“7:3”的测试中，仅有65.9%的频率选择到了“70%”的一方，在“8:2”的测试中，仅有71.5%的频率选择到了“80%”的一方，后两者的偏差值相对较大。从置信度的方面来说，1160次测试保证了高于4%的误差出现的概率都是低于0.1%。因为我们能够做出以下判断：

    人能够保序的对概率做模拟，即人的确能够分辨70%与80%的相对差距，但是很难做到与实际概率相符合，更具体来说，人往往会高估对小概率事件发生的频率。

    第二是人难以独立的进行一系列的概率模拟。将相邻的不同问题做一次卡方检验便不难得出两者具有很高的相关性，而相同问题的相关性更高。而由这个特征表现出的一个更为显著的特征我称之为“补偿效应”。即人会以某种规律对选择概率较小的一方以弥补之前所做的决策。以第14问的“以80%的概率选择A选项，以20%的概率选择B选项”为例，仅有66.5%的频率选择到了“80%”的一方，与需求的80%有非常大的差距。同样在置信度方面，232次测试保证了高于10%的误差出现的概率都是低于0.1%。因此“补偿效应”是的确存在的。

“剥削”

    可以说，只要尝试使用纳什均衡解来作为某一博弈的决策，那么就自然的会因为参与者对概率的误差而导致实际执行策略对最佳防守策略的偏移，由此产生了参与者被剥削空间，这也就是本专栏所展望的未来，“一种根据参与者对概率学的误差来进行对参与者的剥削策略”。

    更广义的来说，使用概率学对目标人群进行欺骗这种行为本身就具有巨大的实践潜力。

“疑问”

    虽然我们找出了一些人对概率学的偏差方向，但是受限于实验规模，这仍然只是模糊的定性分析，以下是可以继续探索的方向：

    补偿效应是基于一定的周期出现，还是出现在长决策链的后期？

    人对概率的偏差具体值对应的数据表？

    人对三个或者更多选项的概率模拟的表现？

“声明”

    此文并非是正经的学术性研究，只是个人对某个现象的一点小小的观察，算是我对这个所谓的“概率心理学”埋下的一小点种子。专栏中有任何的问题可以再评论区指出，有不解的地方也可以留言。