用类比法推导向心加速度公式

牛顿57、用类比法推导向心加速度公式

 

2016-11-07，网友“YY不解释”发表名为“高中物理中向心加速度的公式该如何推导?”的文章。

…解、释、解释：见《欧几里得56》…

…物、理、物理：见《欧几里得139》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…速、度、速度，加，加速度：见《伽利略3、4》…

（…《伽利略》：小说名…）

…公：见《欧几里得1》…

…式、公式：见《欧几里得132》…

…推、导、推导：见《欧几里得7》…

文章内容：…

 

方法五：类比法

…类、比、类比：见《牛顿39》…

 

设有一位置矢量R绕O点旋转，其矢端由A至B时发生的位移为△s（如图）。

…位、置、位置：见《伽利略10》…

…矢、量、矢量：见《伽利略4》…

 

若所经时间为△t，则在此段时间内的平均速率v=△s/△t。显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率。

…速、率、速率：见《牛顿8》…

 

当△t趋近于0时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率。

如果旋转是匀角速的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率：v=2πR/T （1）

…v=2πR/T：匀速圆周运动线速度公式v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T（S代表弧长，t代表时间，r代表半径）…见《牛顿53》…

（1）式中t为旋转周期。

 

再如图5是一物体由A至B过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。

现将其速度平移至图6中，容易看出图6和图5相类似。所不同的是，图5表示的是位置矢量的旋转，而图6则是速度矢量的旋转。显然，加速度是速度的变化率，即a=△v/△t 。

 

由图6可知，这个速度变化率其实就是速度矢量矢端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，因此有a=v（速端快慢）=2πv/T（2）。

 

将T=2πR/v代入（1）式得匀速圆周运动的加速度为a=v^2/R。

…T=2πR/v：匀速圆周运动周期公式T=2πr/v…见《牛顿53》…

…^：乘方…

…v^2：v的平方…

 

方向的判断：比较图5图6可以看出，当△t→o时，△v的方向和△s的方向相垂直。故加速度的方向和速度方向相垂直。

“卡文迪许定居伦敦后，进入父亲的实验室充当助手，做了大量的电学、化学研究工作，参与实验研究持续50年之久。1760年，入选伦敦皇家学会成员，1803年又被选为法国研究院的18名外籍会员之一。

1810年2月24日，卡文迪许在伦敦逝世，终身未婚。

请看下集《牛顿58、万有引力公式的证明，卡文迪许的一生，撒丁王国》”

 

若不知晓历史，便看不清未来

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