【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第一章静电学

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】

本章提要

1、电荷间的相互作用

        使物体带电（起电）的方法主要有摩擦起电、接触起电和感应起电。起电的过程就是把其他形式的能量转变成电能的过程。

        电荷——在自然界里只存在正、负两种电荷，同种电荷互相推斥，异种电荷互相吸引。

        导电体和绝缘体——能把所得到的电荷迅速地传播到其他各部分的物体叫做导电体，电荷只停留在物体的某部分，而不显著地向其他部分传播的物体叫做绝缘体。

        金箔验电器——用来检验物体是否带电和带哪一种电荷的仪器。

        电量——物体所带电荷的多少。

        库仑定律——两个点电荷之间的相互作用力，沿着它们之间的连线，大小相等，方向相反，作用力的大小跟两个电量的乘积成正比，跟两个点电荷之间的距离的平方成反比。  。

        两个电量相等的点电荷，在真空中相距 1 厘米时，如果它们之间的作用力适为 1 达因，我们规定这两个电荷的电量各为 1 静库。1库仑＝3×10⁹静库。

        ε 是电介质的介电常数。不同物质的 ε 不同。真空的 ε＝1，空气的 ε 近似等于 1  。

        在静电平衡状态下，导体上的电荷完全分布在它的外表面上，导体表面曲率越大的地方，电荷的分布也越密。

        电子论——一切物体都由原子组成，原子由带正电的原子核和带负电的核外电子组成。原子核所带的正电量和核外电子所带的总负电量相等。电子的电量是 4.8×10⁻¹º 静库。原子核集中了几乎全部原子的质量。原子核只占整个原子体积的极小部分。核外的电子在绕核旋转着。

        用电子论的知识可以简便地解释起电现象、中和现象、导体和绝缘体的不同导电特性等。

2、电场和电场强度

        电场——电荷的周围总存在着电场，电荷和电场是同时存在、不可分割的。电荷间的相互作用是通过它们的电场来进行的。

        电场是一种特殊物质，这种物质并不是由分子、原子和电子等实物粒子所构成的，而是另一种形式的物质。

        电场强度——是一种用来描述电场强弱的，或者说是描述有关电场力的性质的物理量。

        我们规定：电场中某点的电场强度，等于放在该点的点电荷所受的电场力跟它的电量之比。即，。

        电场强度是矢量。电场中某一点的电场强度的方向就是正电荷在那一点所受的电场力的方向。电场强度的大小和方向还可以用电力线表示。一条曲线，如果它上面任何一点的切线方向都跟该点的电场强度的方向相同，这条曲线就叫做电力线。电场强度的大小用穿过垂直于电力线的单位截面上电力线的条数来表示。

        点电荷的电场——在点电荷 Q 的电场中，某一点的电场强度由来决定。

        匀强电场——电荷在匀强电场内任何一点所受的电场力都是相等的。

        电场强度和电场力的主要区别：

3、电势和电势差

        电势能——电荷在电场中具有电势能。

        电荷在电场里运动时，跟物体在重力场里运动一样，因受电场力的作用而有能量的转换。电荷顺着电场力运动时，电场力做功，电势能减少；电荷逆着电场力运动时，电荷反抗电场力做功，电势能增加。

        电势——电势是描述有关电场的势能的性质的物理量。电场中某一点的电势，等于电荷放在那一点的电势能跟它的电量之比，，。

注意：

        (1)电势是一个标量，它可以是正值、负值或零。零电势的点可以任意选择，一般选在地面或无限远处电势比零高者为正值，低者为负值。

        (2)电势是反映电场性质的物理量，它的大小仅与电场本身的性质有关，而与检验电荷 q 无关。

        (3)电势能 W 的值与 U 和 q 有关（W＝q·U）。当 U 和 q 同号时，W 为正值；异号时，W 为负值。

        电势差（电压）——表示电场中两已知点之间电势的差值。设在电场中A点的电势为 UA，B 点的电势为 UB，那么 A、B 两点之间的电势差为 VAB＝UA－UB  。两点间电势差在数值上等于单位正电荷在两点间移动时，电场力所做的功（或减少的电势能）。  。

        电场力使电荷移动时，正电荷总是由电势较高的位置移向电势较低的位置，而负电荷却相反。但无论正电荷或负电荷，都是从势能较大的位置移向势能较小的位置。

        单位——电势差的单位和电势的单位相同。

        在匀强电场里，两点间的电势差等于电场强度和两点在场强方向的距离的乘积。  。

        导体的电势——导体上电荷达到平衡时，导体上各点电势相等；导体内部的电场强度为零，而电势却并不为零（与其表面上各点的电势相等）。两个导体相连后，电势最后必然相等。

4、电容和电容器

        导体的电容——导体所带的电量跟它的电势的比对于同一导体来说，是一个恒量；对不同导体来说，这个恒量是互不相同的。电容就是描述导体容纳电量特征的一种物理量。导体的电容，等于它所带电荷的电量跟它的电穷之比。即  。

        导体的电容跟它的大小、形状有关系，而跟制成它的材料没有关系。

        电容器的电容——两个彼此绝缘的、但又相互接近的导体，就组成一个电容器。电容器上一个极板所带的电量，跟它的两极板间的电势差成正比。电容器的这种性质，就用电容器的电容来表示。  。在一定电势差的情况下，电容器的电容越大，每一个极板上所带的电量越多。

        平行板电容器的电容——；式中 ε 代表电介质的介电常数，在极板面积 S 的单位为 厘米²，板间距离的单位为厘米时，电容 C 的单位为静法。，。

        ；即电容器并联组的合电容等于各个电容器电容的总和。

        ；即电容器串联组的合电容的制数等于各个电容器电容的倒数之和。

        常用的电容器有三种：固定电容器、可变电容器和半可变电容器。

复习题一

1、静电系单位电量（静库）和库仑是怎样规定的？

2、怎样正确理解电场强度的三个公式？它们各适用什么范围？

3、两个固定的带电球体 A 和 B，分别带正电荷 q 和 9q，它们之间的距离是 12 厘米。现在要在它们之间放另一个电荷 C，使它正好处于平衡状态。求 C 的位置。在什么情况下平衡是稳定的？在什么情况下平衡是不稳定的？[提示：把物体从平衡位置稍稍拨动，如果它所受的力能使它回到原来的平衡位置，这就是稳定平衡。题中电荷 C 可能是正的也可能是负的]【距A球3厘米】

4、两个完全相同的带电球体，它们的质量都是 10 克，它们所带的电荷同种等量。如果电荷间的斥力正好和两球间的万有引力平衡，问两球应各带多少电量？（万有引力恒量 f＝6.66×10⁻⁸ 达因·厘米²/克²）【2.6×10⁻³静库】

5、A、B 两点到点电荷 Q 的距离分别是 1 厘米和 2 厘米，一个带 10⁻⁹ 库仑的正电荷 q，放在 B 点时受到 300 达因的吸引力。求：(1) q 在 A 点受到的电场力是多少？(2)点电荷 Q 的电量及其性质。(3) A 点的电场强度。【(1)1200达因，(2)－400静库，(3)400静电系单位电场强度】

6、附图上画出两块带电的平行板，在它们当中有一个场强 E＝0.3静电系单位的匀强电场。电子沿垂直于电力线的方向，以 3×10⁹厘米/秒 的初速度从场外飞入。如果匀强电场的宽度为 5 厘米，求电子在离开电场时，从原来飞行的方向偏离多少？不考虑地球对电子的引力作用。

[提示：水平方向是匀速运动，

            垂直方向是匀加速运动，

            再根据 （其中 e＝－4.8×10⁻¹º静库；m＝9.1×10⁻²⁸克）

由三个关系式求出 S垂直 的值]【0.245厘米】

7、已知氢原子核的质量为 1.7×10⁻²⁴ 克，电子的质量为 9.1×10⁻²⁸ 克，电子和原子核之间的距离为 5.3×10⁻⁹ 厘米。求：(1)原子核与电子之间电引力和万有引力之比；(2)电子在核外轨道上旋转的线速度。【(1)约2.2×10³⁹，(2)2.2×10⁸厘米/秒】

8、卢瑟福的实验证明，两个原子核之间的斥力，在它们之间的距离小到 10⁻¹² 厘米 时还遵循库仑定律。元素金的原子核里含有 79 个质子，元素氦的原子核里含有 2 个质子。每个质子带一个正的基本电荷。(1)当金原子核和氨原子核相距 10⁻¹² 厘米时，它们之间的电斥力是多少公斤？(2)这个斥力能使氨原子核得到多大的加速度？已知氨核的质量为 6.7×10⁻²⁴ 克。【(1)约37公斤，(2)5.4×10³º厘米/秒²】

9、附图表示一个原来带负电荷的金箔验电器和一个金属球 A，它们互不接触，现用起电机使 A 球带正电荷，并逐渐增加它的电量，试述金箔张角应起怎样的变化，并用电子理论对这个现象进行解释。[提示：金箔张角先逐渐缩小，小到零之后又逐渐张大]

10、绝缘铜球的直径为16厘米，带正电荷 136 静库。(1)如果用一根细长导线，把它和另一个放在远处的、直径为 18 厘米的、原来不带电的绝缘铜球连接起来，电势应较原来降落多少？(2)如果把它和一个电容为 128 静法的导体连接起来，电势又应该降落多少？【(1)9静伏，(2)16静伏】

11、按照前题所给出的条件，分别求出在(1)、(2)两种情况下，带电铜球所分出的电量。【72静伏，128静库】

12、按照第 10 题所给出的条件，如果先使绝缘的带电铜球和原来不带电的绝缘铜球连接，然后再把导线拆下，使它与电容为 128 静法的导体相连接。问最后的电势应是多少？原来带电的铜球现在带多少电量？【静伏，静库】

13、如附图所示，问：

(1)两板间电势差为____伏特。【100伏特】

(2) A 板的电势为____伏特。【100伏特】

(3) B 板的电势为____伏特。【0伏特】

(4) P 点的电势为____伏特。【60伏特】

(5)一电子放在 P 点具有的静电势能为____尔格。【9.6×10⁻¹¹尔格】

(6)将电子从 P 点移向 A 板，电场力做了的功；电子到达 A 板时静电势能____（填“增加”或“减少”）了____尔格。【6.4×10⁻¹¹尔格，减少，6.4×10⁻¹¹尔格】

14、电容器 A 和 B 的电容分别为 3 微法拉和 2 微法拉。充电后使它们的板间电势差分别为 300 伏特和 200 伏特，求各带多少电荷？【9×10⁻⁴库仑，4×10⁻⁴库仑】

15、如果把前题中两个已经充了电的电容器并联起来，求并联组的电势差和从电容器 A 迁移到电容器 B 上去的电量。【260伏特，1.2×10⁻⁴库仑】

16、如果在进行如第 15 题所述的并联时，没有把两个正极板和两个负极板分别接在一起，而是错将正、负极板接在一起了。求错接后的电势差和从 A 电容器迁移到 B 电容器上去的电量。【100伏特，6×10⁻⁴库仑】

17、有一个空心铜球和一实心铁球，铜球半径比铁球半径大，如果两者都带上了等量的正电荷，两者的电势相等吗？为什么？今把两球用一根铜丝连接起来，铜丝上有没有电荷的移动？怎样移动？【不，电子由铜球移到铁球】