A-1-1相对运动(2/2)

2023-08-28 13:43 作者:夏莉家的鲁鲁 0人读过 | 我要投稿

1.1.2 运动的分解与合成

由矢量的加减可知，任何一个矢量都可以写成另外两个分矢量之和。如果我们确定了分矢量的方向，其大小很容易由平行四边形法则确定。

比如，已知位移 $%5Cvec%20x$ 的两个分量沿着 $%5Cvec%20x_1$ 和 $%5Cvec%20x_2$ 的方向，过点 $C$ 分别作 $%5Cvec%20x_1$ ， $%5Cvec%20x_2$ 的平行线，可得沿着两个方向的位移分别为 $%5Coverrightarrow%7BOA%7D$ 和 $%5Coverrightarrow%7BOB%7D$ .

相应的， $%5Cvec%20v$ 和 $%5Cvec%20a$ 也可以沿这两个方向分解。

这意味着任何一个运动都可以分解为两个方向的直线运动。我们把物体的实际运动称为合运动，分解后的运动称为分运动，两个分运动之间互不影响。

需要注意的是，当我们讨论 $C$ 沿着 $OA$ 方向的位移时，由于

$%5Cvec%20x%3D%5Cvec%20x_1%2B%5Cvec%20x_2$

各自沿 $OA$ 的投影也满足相等关系：

$%5Cvec%20x_%7BOA%7D%3D%5Cvec%20x_%7B1OA%7D%2B%5Cvec%20x_%7B2OA%7D$

可以看出，物体实际位移沿 $OA$ 的投影，不只跟 $x_1$ 有关，跟 $x_2$ 也有关。

特别的，当 $OA$ 垂直 $OB$ 时， $OB$ 分位移沿 $OA$ 投影为0，此时物体沿 $OA$ 的运动只与 $OA$ 分运动有关。这样的分量互相垂直的分解方式称为正交分解。

比如平抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的自由落体运动。此时水平位移只与水平运动有关，竖直位移也只与竖直运动有关。

静止参考系

小河的两岸平行，且相距 $d$ .河水速度为 $v_1$ .小船在静水中航行速度为 $v_2$ ，小船从岸边向河对岸划去，想以最短时间过河，求过河的时间。

跟之前那道题不同，这道题是求最短时间。

我们可以把物体的实际运动分解为垂直河岸的运动和平行河岸的运动，其中渡河时间仅由垂直河岸的运动决定

$v_%7B%E8%88%B9%5Cperp%7D%3Dv_%7B%E6%B0%B4%5Cperp%7D%2Bv_%7B%E8%88%B9%E6%B0%B4%5Cperp%7D$

已知 $v_%7B%E6%B0%B4%5Cperp%7D%3D0$ ， $v_%7B%5Cperp%7D%3Dv_%7B%E8%88%B9%E5%AF%B9%E6%B0%B4%5Cperp%7D$ ，故垂直河岸的速度最大就是 $v_2$ ，最短时间 $t%3D%5Cdfrac%7Bd%7D%7Bv_2%7D$ .

某物体沿着两个方向的速度分别为 $v_1$ 和 $v_2$ ，且两方向之间夹角为 $%5Calpha$ ，求物体实际速度大小。

注意：我们在讨论沿着某个方向的速度时，做的是正交分解。所以这道题其实是将实际速度做了两次正交分解。第一次沿 $v_1$ 和垂直 $v_1$ 分解，第二次沿 $v_2$ 和垂直 $v_2$ 分解，所以实际速度矢量的终点，既在过 $B$ 点 $v_1$ 的垂线上，又在过 $C$ 点 $v_2$ 的垂线上，即为 $AD$ .由几何关系， $A%2CB%2CC%2CD$ 四点共圆， $AD$ 是对应外接圆的直径，故由正弦余弦定理得：