调和点列在高考中的应用

调和点列在高考中的应用也不少，多是在圆锥曲线里面

我们只讲部分考得到的性质

首先我们来了解什么是调和点列

如图所示，若一条直线上四个点A,B,C,D满足CA/CB=DA/DB，我们称这四个点A,B,C,D为一个调和点列，也称线段AB被点C,D调和分割，诶，我们此时把方程转换一下，易得CA/DA=CB/DB，故的同时线段AB被点C,D调和分割，线段CD也被点A,B调和分割

这个在高考中要跟极点极线关联起来（不知道的翻我前面的专栏），很容易得到调和共轭点与过极点直线与椭圆交点构成一组调和点列

线段外一点与这四个点连线所在的直线称为调和线束

而调和线束有一个性质，就是只要是不过交点E的任意一条直线与调和线束相交，出来的四个交点（也可能是三个，此时定义无穷远的一个点与其他三个点组成调和点列）都是一组调和点列，这个东西用高中的东西不好证明，有兴趣的还是去网上搜

上面我们提到，有时候调和点列中会出现一个无穷远的点，假设这个点是D，则我们可以认为此时DA=DB,则容易得到C此时是AB的中点，这是一个很重要的推论

下面我们来看一个题

学了调和点列后证明这个性质就很简单了。

由题我们易知AB被M,N调和分割所以PA,PB,PM,PN为调和线束，CD同时与PA,PB,PM相交,与PN平行，故这是一个具有无穷远调和点的调和点列，由上面的性质我们很容易知道M为CD中点。

光学也没用，重要的还是练，今天就要这里吧