高一期中数学复习，都是重难点！
我，数学周测145，又来啦qwq。有理解有干货，不会让您失望的说~
愿我们都能有光明的未来。
如果不满意的话可以看 师大附中灯塔君的优质笔记哦~
Part 1：丑函数
遇到没学过的，大胆猜奇偶性。
那么，奇偶性如何判断？
- 分段函数，对于>0 与 <0 的解析式：
- 如果所有的偶次项 系数相同，奇次项 系数相反，那么它是偶函数
- 不分段：
- 如果都是偶次项/绝对值，为偶函数
- 否则一般为奇函数（此时没有常数）
- 对于有常数的，可以考虑把不带常数的看作一个函数考虑。
- 通法：把 x 换成 -x 。对比 f(x) 与 f(-x) 看看是否相反还是相同
然后画图。
Part 2：恒成立
“所有的” 条件最苛刻。“存在”条件最宽松。
具体地讲，题目说的是：
- 对于所有的 x 恒成立，那么就要让最难以成立的那个仍然满足条件。
- 存在 x 使之成立，只需要让最易成立的那个满足条件
参变分离：参数一边变量一边，求变量一边的最值。该方法非常重要，但其实不难。
“对于...总存在”：
例如下面例题。对于所有的 x1 ，总存在 x2 ，使 f(x1)=g(x2) ，则g(x)值域完全包括 f(x) 值域
Part 3：抽象函数-赋值
赋值。
对于类似 f(x+y)=f(x)+f(y) 这种 存在 f(x+y) 或 f(xy) 或 f(x/y) 等的题目，一般而言，赋值有这三种思路：
- 代 0。这个例子就是 f(0+0)=f(0)+f(0) ，所以 f(0)=0
- 令 y = -x，这个例子就是 f(0)=f(x)+f(-x)，所以 f(x) = -f(-x)，它是奇函数。
- 令 y>x ，可求增减性。本质上相当于定义法，x是x1，y是x2。
- 事实上，面对 f(xy) 类型时，增减性证明一般用比值法而非做差法。
下面是 f(xy) 的一个例子。
Part 4：抽象函数-性质
(x1-x2) [ f(x1) - f(x2) ] > 0。面对这种条件，一定要学会分析。
具体地说，我们令x1<x2，那么是不是有 f(x1)-f(x2) <0 ？是不是跟定义法证明增减性很像？
画图之平移：“左加右减，上加下减”。
下面是一道很妙的选择题，中上同学都应该看看。
Part 5：特殊函数
何为特殊？学过的，就算特殊。幂函数、二次函数、对勾函数等都是特殊函数。
那么，什么是它们的特殊性质？一般而言就是学过的图像性质啦~
注意类对勾函数 y=x - k/x (k>0)。它在(负无穷，0) 与 (0,正无穷) 上单调递增。
Part 5.1：分段函数(压轴重点)
让我们来看这样一道有趣的题目。
主要的思想就是：从已知推未知。
比方说这题，我们已知 x在(0,1] 的解析式，题目又给了 f(x+1) 与 f(x) 的关系，那么就要用 x 在 (0,1] 去推 x 在(1,2] ，用 x 在 (1,2] 推 x 在 (2,3]......这样不断推下去。
Part 5.2：特殊性质
函数不熟，但这个函数有其特殊的性质。
主要要看题目问的东西是不是比较有规律。
比如说这题，题目问的是 “倒数” 的关系，我们就带进去看看它们加起来有什么有趣的性质。以及，答案是 2020.5，别漏掉 f(1) 哦~
Part 6：杂谈
群号 778915000，有什么不会的可以来问哦~
（其实我更希望大家互相帮助而不是问我一个，所以搞了个群，大家互帮互助哦~
