为什么矩阵代数重数不小于几何重数？

证明思路说一下 1设出特征值兰塔0 写出特征向量（s个）s＝几何重数 2 补充向量形成n维空间的一组基 构成矩阵p 3AP＝p×分块矩阵B 利用A兰塔等于兰塔×特征向量 4 A与B相似对应特征多项式相同 利用分块矩阵B直接写出B的特征多项式 得到它至少包含s个兰塔0 所以B代数重数至少＞s A与B相似A代数重数也至少＞s证明完毕 最后来看一个这个重要结论的应用

看这题 题目告诉你矩阵A各行元素和为1（这句话翻译一下就是矩阵有特征值1有特征向量（1 1 1）） 然后又告诉你AX等于0 0空间维度为2 就代表矩阵有特征值0 且0几何重数等于2 又因为代数重数＞等于几何重数 所以0代数重数＞等于2 但是矩阵又有一个1特征值 而且三阶矩阵总特征值个数为3 所以0特征值代数重数又小于等于2 夹逼定理知道0特征值代数重数＝2 r（A—E）表示1几何重数 1几何重数＞0小于代数重数1 再次夹逼出1几何重数只能是1 r（A+E）负一不是特征值所以A+E行列式非0满秩序 答案3+1＝4 选C