一哥 | 基本不等式

0️⃣解题思想引入

a+b ≥√ab，当a=b时取等

验算取等条件：4a=b？

要在得到这个题的答案后才行

1的妙用：

两边同时除以一个数，让右边=1

将b消去，=a

b移项，a除过去，消元

1️⃣消元思想

若正数x，y满足x²+xy-2=0，则3x+y的最小值是

变成y=▇▇▇▇，代入

已知5x²y²+y⁴=1（a，y∈R），则x²+y²的最小值是

变成x=▇▇▇▇，代入

已知a,b,c均为正数，且abc=4 ( a+b )，则a＋b＋c的最小值为

变成c=▇▇▇▇，代入

设a>2b>0，那么a⁴+1/2b(a-2b)的最小值是

分母中，2b + (a-2b) =a，可以消去b

那就让分母≤【2b + (a-2b) /2】²

• 求分母的最大值，就是求整体的最小值

2️⃣齐次化思想

已知x>0，y>0，x+2y=1，则(x+1)(y+1)/xy的最小值为

分子和分母次数相同

若c>0，y>0，x+2y=1，则xy/2x+y的最大值为

分母调次数

已知0<x<1，则9/x＋16/1-x，的最小值为

分母相加，＝1，用1的代换

找到a/b +b/a +λ

3️⃣整体思想

找到条件与结论，形式上的联系

分子打开

分母换元

这个因式分解

√a=x；4/b=y