装极值的矩形盒子（2020课标Ⅲ导数）
（2020课标Ⅲ，21）设函数
，曲线
在点
处的切线与
轴垂直.
（1）求
；
（2）若
有一个绝对值不大于
的零点，证明：
解：（1），
由题意可知，
解得.
（2）由（1）知，
令，得
或
，
当,
,
当,
,
当,
,
所以的极大值为
，
极小值为，
计算得，
.
1.若，或
即，或
，
在
无零点.
2.若，即
，
则有且仅有两个零点：
、
.
符合题意.
3.若，即
，
则有且仅有两个零点：
、
.
符合题意.
4.若，
即，
由于，
，
，
，
故在
、
、
各存在一个零点，符合题意.
综上所述：命题成立.
命题背景：余弦的三倍角公式
