数一2009年真题测试

选择题32/32，填空题24/24，大题75/94，总分131，既有失误也有不会做的。需要加强空间几何的联系，无穷级数做起来熟练度不高速度不快。总共做了接近三个小时，做题速度还是太慢。 一.选择题 1.泰勒等价无穷小 2.二重积分，数形结合，利用奇偶行，比大小 3.根据导数图形求积分图形，特殊值点，单调性，连续性。 4.无穷级数。举反例排除错误。正向通常通过放缩法去证明。 5.求过渡矩阵B=AC，一定要记住过渡矩阵C得位置。 6.求分块矩阵的伴随。核心是知道分块矩阵的求逆公式。副对角线分块矩阵求逆要互换位置。 7.求给定分布函数期望。如何用求期望的公式，需对分布函数求导的出函数密度。如果分布函数中是正态分布，也可以利用正态分布的性质。 8.由定义和全概率公式知分布函数，即可知道间断点。 二.填空题 9.求二阶混合偏导。 10.求非齐次微分方程满足条件的解。利用其次解的结构知微分方程，再通过微分方程求特解。带入特定条件求出解即可。（用微分算子求多项式的结构一般用因式分解再用展开时） 11.曲线长度，记住公式即可。 12.求三重积分。利用轮换对成型后进行三重积分计算。当然也可以直接用三重积分的换元硬算。 13.秩为1，迹为唯一非0特征值。 14.是否为无偏估计量，直接求其期望等于期望值，解出参数。二项分布期望为np,方差np(1-p)。 三.解答题 15.求二元函数极值，找驻点，驻点的二阶导数的值，根据符号判断。 16.无穷级数，可以先组合成具体形式判断其和函数，没判断出就只能用幂函数了，所以再用常用套路时还是要多观察下题。 17.求空间几何方程和体积没做出来。点与椭圆的切线，用隐函数求导，本题计算量比较大。 18.拉格朗日中值定理可用函数到AB直线的距离两端相等即可构造。第二问用导数定理即可。没有头绪的题可以思考下定理。 19.高斯公式，注意挖点。 20.注意求线性代数解时注意基础解系由几个自由变量，做得快时跳步被忽略了。求线性无关即可利用定义找到其中的关系，也可以用行列式部为0. 21.写出二次型矩阵即可求出特征值，有正惯性指数为2，负为0的规范二次型即可知道参数取值范围。 22.条件概率和联合分布律按定义一个个求就是。 23.距估计量和最大似然估计量都是以样本结果复合总体，从而解出参数。