S303 三角函数线

这节主要将三角函数与单位圆上的切线做些连結

思维洞见

• 六个三角函数的几何表示

• 从几何图形看三角函数关系

• 从函数图形感受三角函数的增减变化

• 当角度很小时 sin(θ),θ,tan(θ) 的关系

  
  

问题拆解

1 单位圆上的cos与sin

建立圆与点：

输入圆心 O=(0,0)

建立半径为 1 的圆 cO=圆周(O,1),并输入起点 A= (1,0)。  

建立角：

输入【滑动条】 θ = 45° ，范围从 0° 到 1080° 

建立 P = rotate(A,θ,O) 。

连接角：

连接边 PO, 标示角 AOP

或指令：sPO = 线段(P,O)， aAOP = 角(A,O,P)

构造 P 在 x 轴的垂足：

先从 P 作垂直于 y = 0 的直线，再取这直线与 y=0 的交点。

或指令：C = 交点(垂线(P, y=0), y=0)

构造 P 在 y 轴的垂足：

先从 P 作垂直于 x = 0 的直线，再取这直线与 x = 0 的交点。

或指令： C = 交点(垂线(P, x=0), x=0)

连接边：

连接边 PC, 边 PE 并上色

或指令：sPC = 线段(P,C)，sPE = 线段(P,E)

2 建立 tan sec cot csc

建立圆与点：

用【切线】作圆上P点的切线tPO。

 或指令：tPO=切线(P,cO)

取得tPO与两轴的交点：

用【交点】取得tPO 与两轴的交点B, D  

或指令：B = 交点(tPO,y=0)，D = 交点(tPO,x=0)，

取得 tan, cot ：

连接 PB, PD

或指令：sPB = 线段(P,B)，sPD = 线段(P,D)

取得 sec, csc：

连接 OB, OD

或指令：sOB = 线段(O,B)，sOD = 线段(O,D)

建立弧长：

用【圆弧】画圆弧 OAP 

或  指令：arcOAP =圆弧(O,A,P)

3 建立函数图象

绘图区2: 

在视图开启绘图区2、在其x轴的设置的刻度间距设为 pi/2，并缩放 xy 轴比例。

P点x,y 的函数图象：P1=(θ,y(P)), P2=(θ,x(P))

绘制 sin, cos ：

在绘图区 2 输入 f1(x)=sin(x), f2(x)=cos(x)。

绘制 tan, cot：

P3=(θy(P)/x(P)), P4=(θ,x(P)/y(P)), f3(x)=tan(x), f4(x)=cot(x)

绘制 sec, csc：

P5=(θ,x(B)), P6=(θ,y(D)), f5(x)=sec(x), f6(x)=csc(x)

4 用复选框切换讯息

复选框: 

新增【复选框】 blsin 并将其名称改为 blsin

接着在 f1(x), P1(x), CP 的高级的显示条件设定为 blsin。

新增动态文本：

用【文本】新增文本 $sin(θ) = {sin(θ)}$ 。

完成其他五个：增加 blcos, bltan, blcot, blsec, blcsc 的复选框与动态文本。

新增虚线：

增加 OB, OD, PB, PD, PC, PE 的虚线标签，当切换复选框时仍可显示线段。

新增点的标签：

点标签用 LaTeX 来输入比较正式，文字会以斜体的方式呈现

相关连接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/pgnktzhg

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV134411o73p
【YouTube】https://www.youtube.com/watch?v=33w2Nu8k3Nk&list=PLXH05kw-i_5JfgRWKWU6hvJeiVfodY78-