很水的数学分析119：紧致空间

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1.再次强调数学分析中紧致性的重要，是贯穿很多内容的拓扑性质。

2.集合的紧致性和在哪个空间上无关。

3.两个例题表明证投影和笛卡尔积紧致性的方法。

4.用闭集刻画紧致性。

①有限交性质。

主语：集合X的子集族C。

通过C的任一有限子集族的特点描述C的性质。

②定理2.33。

拓扑空间X是紧致的等价条件：

X的任一具有有限交性质的闭子集族的任意交非空。

证明：用反证法，并且借助DeMorgan律把开覆盖和闭子集族互相转化，把X和∅互相转化。

5.这节课有些内容会在下节课修正。