高等数学|2.10 函数极限求解方法归纳

2.10 函数极限求解方法归纳

①连续函数直接代值（加减不可部分代值，可通过配凑构造等价无穷小）

不要在加减法中部分使用等价无穷小，替代方式：拆极限。拆出来每一部分都要有极限才是成功的拆分方法。

②根式有理化（不限于分母/分子，只要是(√￣Δ)-(√￣Δ)型）

③无穷小量×有界变量，极限为0

④两个重要极限

⑤多项式相加“抓大头” ⇒同除多项式中最高阶的量

⑥等价无穷小量（再次强调：加减不可不是使用无穷小量。替代方法：拆极限）

扩展:

f(x)在x0。的某邻域内有定义，但在x。处可以无定义。

f(x)在x。的某去心邻域内有定义（极限存在的前提）才可讨论f(x)在x→x。时的极限

总结：

1.极限运算的过程性：要找到某个去心领域，是f(x)在其中处处有定义，才可讨论函数在该点的极限。否则极限不存在。

2.x→0时xcos1/x的极限等于0，sin(xcos1/x)的极限等于0。但x→0时[sin(xcos1/x)]/(xcos1/x)的极限不存在。说明不是所有无穷小量均可比阶。