推理条件与集合的映射

        推理条件中的“充分条件”“必要条件”“不充分不必要条件”“充要条件”与集合的映射“集合A是集合B的映射”“集合B是集合A的映射”“集合A不是B且B不是A的映射”“集合A是B且B是A的映射”之间有关系吗？

        先看一个具体例子。

        我们知道，A÷0=0。而“充分条件”就是“p可以推出q，q不可以推出p”。另外，“集合A是集合B的映射”就是“A中的每一个元素x，B中都有唯一的确定元素，记为f（x）与x对应，则记f是一个由A到B的映射”。由这两个概念，我们可以把p对应于“A÷0”，q对应于“0”，集合对应于{A÷0}，集合B对应于{0}。由此可知，A÷0对应于0，0不对应于A÷0；集合A为{A÷0}，集合B为{0}，可推出“A÷0到0的映射。”“A÷0是0的充分条件”。从上述例子得到启发，我们可以在推理条件中的“充分条件”与“集合A是集合B的映射”之间建立联系。

        推理条件“必要条件”和集合的映射“集合B是集合A的映射”又有什么关系呢？

        再来看一个具体例子。

        学过编程的人知道，2³可以打成2**3。而“必要条件”就是“p不可以推出q，q可以推出p”。

        另外，“集合B是集合A的映射”就是“B中的每一个元素x，A中都有唯一的确定元素，记为f（x）与x对应，则记f是一个由B到A的映射。”由这两个概念，我们可以把p对应于{2³}，

q对应于{“2**3}，

集合A对应于{2³}，

集合B对应于{2**3}

可得到集合A中的元素与集合B不对应，集合B中的元素与集合A对应，可推出

“打成2**3到2³的映射。”

“2³是打成2**3的必要条件”。

从上述例子得到启发，我们可以在推理条件中的“必要条件”与集合中的映射“集合B是集合A的映射”之间建立联系。

        推理条件“不充分不必要条件”与集合的映射中的“集合A不是B且B不是A的映射”又有什么关系呢？

        继续看一个具体例子。

        我们还知道，1+1=2是算式，1+x=2是方程。而“不充分不必要条件”就是“p不可以推出q，q不可以推出p”。另外，“集合A不是B且B不是A的映射”就是“集合A中至少有一个元素与集合B中至少有一个元素相互不对应”。由这两个概念，我们可以把p对应于“1+1=2是算式”，q对应于“1+x=2是方程”，集合A对应于{1+1=2是算式}，集合B对应于{1+x=2是方程}。由此可知1+1=2是算式不对应于1+x=2是方程，1+x=2是方程不对应于1+1=2是算式。集合A为{1+1=2是算式}，集合B为{1+x=2是方程}，可得到集合A中的元素与集合B不对应，集合B中的元素与集合A不对应，可推出“1+1=2是算式不是1+x=2是方程的映射且1+x=2是方程不是1+1=2是算式的映射。”“1+1=2是算式是1+x=2是方程的不充分不必要条件。”从上述例子得到启发，我们在推理条件中的“不充分不必要条件”与集合中的映射“集合A不是B且B不是A的映射”之间建立联系。

        推理条件“充要条件”和集合的映射“集合A是B且B是集合A的映射”又有什么关系呢？

        最后看一个具体的例子。

        比如：“奇数+偶数=奇数”，“偶数+奇数=奇数”。而“充要条件”就是“p可以推出q，q可以推出p”。另外，“集合A时B且B是集合A的映射”就是“A中的每一个元素x，B中都有唯一的确定元素，记为f（x）与x对应，则记f是一个由A到B的映射；B同理”。由这两个概念，我们可以把p对应于“奇数+偶数=奇数”，q对应于“偶数+奇数=奇数”，集合A对应于{奇数+偶数=奇数}，集合B对应于{偶数+奇数=奇数}，可得到集合A中的元素与集合B对应，集合B中的元素与集合A对应，可推出“奇数+偶数=奇数是偶数+奇数=偶数且偶数+奇数=奇数是奇数+偶数=奇数的映射”“奇数+偶数=奇数时偶数+奇数=奇数的充要条件”。从上述例子得到启发，我们在推理条件中的“充要条件”与集合的映射“集合A是B且B是A的映射”之间建立联系。

        从上述讨论中可以发现：推理条件与集合的映射之间可以建立对应关系。在这样的对应下，推理条件与集合的映射具有一致性。推理条件的“充分条件”“必要条件”“不充分不必要条件”“充要条件”恰好分别对应集合的映射的“集合A是B的映射”“集合B时A的映射”“集合A不是B且B不是A的映射”“集合A是B且B是A的映射”。因此，我们就可以从集合的映射的角度进一步认识有关这些推理条件的规定。