【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第七章牛顿第二运动定律

【山话||  本篇专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；而老教材中的重量单位公斤，如今是用力单位牛顿表示】 

§7-2质量和重量，密度和比重

【01】在§7-1中我们已经简单地讨论了质量这个概念，现在我们再来进一步谈谈有关质量的问题。我们知道，在相同的力的作用下，有的物体很容易改变它的运动状态，有的物体就不容易改变。例如，两个大小一样的皮球和铅球，在相同的力的作用下，皮球的运动状态容易改变，但铅球就比较难改变。因此，对于容易改变运动状态的物体，我们说它的惯性小；对于不容易改变运动状态的物体，我们说它的惯性大。也就是说，在相同的力的作用下，惯性小的物体获得的加速度大，惯性大的物体获得的加速度小。

【02】从另一方面来讲，牛顿第二运动定律指出，在相同的力的作用下，物体获得的加速度与它的质量成反比，即质量小的物体获得的加速度大，质量大的物体获得的加速度小。

【03】由此可见，物体的质量越大，它的惯性也越大；质量越小，它的惯性也越小。所以我们可以说：物体的质量是物体惯性的量度。

【04】现在我们来讨论质量和重量之间的区别和联系。

【05】质量和重量有密切的联系，但实质上它们是完全不同的两个物理量。它们之间的区别在于：

【06】第一，一个物体的质量表示这个物体所含的物质的多少和惯性的大小；一个物体的重量是由于地球的吸引而受到的力，也是产生重力加速度的原因。

【07】第二，一个物体的质量是恒定的，把它放在任何地方总是不变的；一个物体的重量是不恒定的，同一物体在地球上各个地方的重量是不一样的。

【08】第三，物体的质量是一个没有方向性的物理量，是一个标量；重量是一个矢量，方向总是竖直向下的。

【09】重量是使物体获得重力加速度的原因，如果用P表示物体的重量，m表示它的质量，则按牛顿第二运动定律得出重量和质量的关系式：P=mg。

【10】如果式中的m用克作为单位，g用厘米/秒²作为单位，则P要用达因作为单位。这个式子不但表示了重量和质量的关系，同时也表明了它们的区别。

【11】在第五章中已经证明过，在地球上同一个地方，各个物体的重力加速度g是相同的。如果有两个物体，它们的重量分别是P₁和P₂，质量分别是m₁和m₂，则P₁=m₁g，P₂=m₂g，因而得出。这就是说，在地球上同一个地方，物体的重量和它的质量成正比。

【12】如果P₁=P₂，则m₁=m₂。这就是说，在地球上同一个地方的两个物体，如果它们的重量相同，那么，它们的质量也一定相同。根据这个道理，我们就可以利用天平来测量物体的质量。

【13】前面我们已经谈过，质量的标准是保存在巴黎国际度量衡局里面的一块铂铱合金圆柱体的质量，叫做1公斤。也谈过重量的标准是这块圆柱体在北纬45°海平面上的重量，也叫做1公斤。由此可见，在北纬45°海平面上，质量多少公斤的物体，它的重量也是多少公斤。

【14】在北纬45°海平面上，根据精确的测量，知道物体的重力加速度g=980.655厘米/秒²。因此，根据P=mg来计算，质量一克的物体，在这个地方的重量等于980.655达因。这样，就得到力的两种单位之间的关系：1克=980.655达因，或近似为1克=980达因。【山话||  这最后一句在当时单位制尚未严格的时代说说可以，但在如今是完全错误的，质量单位永远不可能和力的单位画等号，甚至连比较大小都是不被允许的】

【15】在地球上别的地方，严格讲来，一个物体质量的克数，并不等于它的重量的克数，这是因为物体的质量是恒定的，和它在什么地方没有关系，而重量则随地方而不同。

【16】我们已经知道，在地球上不同的地点，重力加速度9的大小是不同的.如果有一个质量为m的物体，它在不同地点的重量应该分别为P₁=mg₁和P₂=mg₂，因而得出。

【17】这就是说，同一物体在地球上不同地点的重量和重力加速度成正比。拿前述合金圆柱体为例来说，它在北纬45°海平面上的重量为1公斤，它在赤道上的重量P应当符合：即P≈0.9973公斤。

【18】由此可见，在赤道上质量为1公斤的物体，它的重量只有0.9973公斤。又如，由于在两极g=983.24厘米/秒²，所以如果把这个物体移放到两极上，它的重量就变成为即P≈1.0026公斤。这一点说明在两极上质量为1公斤的物体，它的重量是1.0026公斤。

【19】可是在一般的实际计算中，由于它们相差很小，可以不考虑它们的区别，而把物体在地球上任何地方的重量公斤数，近似地看作等于质量公斤数。例如，质量为100克的物体，不论在地球上什么地方，它的重量总可以近似地认为是100克。

【20】最后我们来讨论一下密度这个物理量。我们知道，在体积相同的条件下，各种不同物质的质量是不同的。例如一块木头和一块石头，虽然体积相同，可是它们的质量不同。这种情形对于一切物质，无论是固体、液体或气体都是一样的。所以为了比较各种物质在相同体积下的质量，需要采用一个新的物理量，这个物理量就叫做密度。

【21】某物质的密度等于该物质的质量和它的体积的比值。如果用m代表物质的质量，V代表它的体积，D代表它的密度，那么。

【22】从这个定义知道，各种物质的密度在数值上等于它们的单位体积的质量。密度的单位是质量单位和体积单位的组合，一般可以用1克/厘米³、1公斤/分米³、1吨/米³来表示。

【23】在第一章中，我们已经讨论过物质的比重，希望读者复习一下，看看密度和比重有什么不同。【山注||  此教材中比重的定义在第1-01-06节，传送门CV21025863。两者区别在于质量和重量，但如今随着重量与重力概念的合并，比重和密度之间也就不再强调区别了，因为比重这个概念已经逐渐弃用，自然不用再仔细辨析了】

【24】上面谈过，物质重量的公斤数或克数和质量的公斤数或克数可以认为是相等的，因而比重的克/厘米³数、公斤/分米³数或吨/米³数可以认为等于密度的克/厘米³数、公斤/分米³数或吨/米³数。例如铜的比重是8.9克/厘米³，铜的密度也是8.9克/厘米³。因此，各种物质的密度也可以查第一章中的各种物质的比重表。

例3.有一空瓶重200克，盛满水后重700克。如果在空瓶中放金属碎片若干，重1000克；再盛满水后，重1410克。求(1)瓶的容积；(2)金属片的体积；(3)金属片的密度；(4)它是什么金属？

【解】

(1)瓶重=200克，瓶重+水重=700克，∴水重=700克-200克=500克。

已知水的密度为1克/厘米³，所以用密度公式，知道500克水的体积为500厘米³。这也就是瓶的容积。

(2)瓶重+金属片重=1000克，比瓶重+金属片重+水重=1410克，所以这时瓶中的水重=410克，也就是瓶中的水的体积是410厘米³。但瓶的容积是500厘米³，可见金属片的体积=500厘米³-410厘米³=90厘米³。

(3)瓶重=200克，瓶重+金属片重=1000克，∴金属片重=1000克-200克=800克

∴金属片的密度==8.9克/厘米³。

(4)查密度表后知道铜的密度是8.9克/厘米³，所以此金属片是铜。

例4.5000达因的力作用于原来静止的，质量为250克的物体上，问物体在第5秒末的速度是多少？又这个物体在5秒钟内共走了多少路程？

【解】这是动力学和运动学的综合题，按题意，先用牛顿第二定律求加速度，即5000达因=250克a，∴a=20厘米/秒²。再用匀加速直线运动公式求速度和路程：v=at=20厘米/秒²×5秒=100厘米/秒；S=1/2at²=1/2×20厘米/秒²×5²秒²=250厘米。

习题7-2

1、某金币由金与银合成，其体积的百分之九十是金，百分之十是银，求这块金币的密度。【18.42克/厘米³】

2、有比重为0.9克/厘米³的液体3升(1升=1000立方厘米）与比重为1.5克/厘米³的液体2升互相混合，求此混合液体的密度。【1.14克/厘米³】

3、求1吨软木、1公斤冰和1克金的体积。【约4.17米³，约1.11分米³，约0.0518厘米³】

4、空气的比重是多少克/厘米³？是多少达因/厘米³？【0.00129克/厘米³，1.2642达因/厘米³】【山注||  比重单位是不能有力单位达因参与】

5、一个质量为200克的静止物体在受外力作用5秒钟后，速度变成为1米/秒。求物体所受的作用力。【4000达因】

6、一个质量为120克作匀速直线运动的物体的速度是10米/秒，在受到和运动方向相反的阻力后，经过1分20秒的时间，停止运动，求所受阻力的大小。【1500达因】

7、一个质量为50克的物体原来处于静止状态，在一个恒力的作用下，在开始运动的头4秒钟内走过160厘米，问：(1)物体的运动是哪一种运动？(2)作用力是多少达因？多少克？现在如果物体运动到第6秒末，作用力取消了，问：(3)物体将作哪一种运动？(4)物体在第8秒末的速度和整个8秒钟内所通过的路程各是多少？【(1)匀加速直线运动(2)1000达因，约1.02克(3)匀速直线运动(4)120厘米/秒，600厘米】