解方程，x(x²+3y)+x²(3+y)=40，(x+2)²+y=18，

题一、
解方程，x(x²+3y)+x²(3+y)=40，(x+2)²+y=18，

分析题目
分析题目，二元三次方程组，交叉项一大堆，消元法肯定不可行，那我们只能尝试因式分解凑配项次进行换元了，首先我们展开所有的括号，重新凑配下项次，后得到，
x³+x²y+3x²+3xy=40，
x²+4x+4+y=18

可以看出第一个方程，前两个项次提取X方后剩下X加Y，后两个项次提取3X后也剩下X加Y，那我们直接提取公因子X+Y后得到，
(x+y)(x²+3x)=40

此时我们发现这个方程的两个乘积项，直接相加，刚好就是第二个方程的X何Y项次，那我们直接拆分第二个方程往第一个方程这两个乘积因子靠拢，即得到，
(x+y)+(x²+3x)=14

此时就很直观了，我们毫不犹豫地引入参数P何Q，设定，
p=x+y，q=x²+3x

则上述方程转换后得到，
pq=40，p+q=14,

典型的二元一次方程，十字相乘法即可求得两组解，即有，
p=4，q=10，或，p=10，q=4

情况一：p=4，q=10，，带回参数设定方程得到
4=x+y，10=x²+3x，
由第二个方程移项整理得到，
x²+3x−10=0 ，
典型的一元二次方程，直接十字相乘法因式分解得到，
(x−2)(x+5)=0
很容易得到X的两组解2和-5，代入到第一个方程，即得到X何Y的两组解，即有，
解得，x=2，y=2， 或，x=−5，y=9

情况二：p=10，q=4，带回参数设定方程得到，
10=x+y，4=x²+3x，
由第二个方程移项整理得到，
x²+3x−4=0 ，
典型的一元二次方程，直接十字相乘法因式分解得到，
(x−1)(x+4)=0
很容易得到X的两组解1和-4，代入到第一个方程，即得到X何Y的两组解，即有
解得，x=1，y=9，或，x=−4，y=14

参考答案