数一2014年真题测试总结

选择题32/32，填空题20/24，大题73/94，总分125。大题扣分严重，一个是证明题不严谨，说不一些定义不熟（如相似），下一阶段把定义都梳理一下。另外一个是一些小细节抄错或偏僻点模糊（如伽马函数中的值为非整数时）。本次用时约3个小时。 一.选择题 1.渐近线存在，需要a和b都确定。 2.曲线凹凸性的概念及关系。可以求二阶导也可以利用图形进行判断。 3.二次积分交换次序，注意上下限，换为极函数注意加个r。 4.求使定积分最小参数。即可当定积分求出来，再探讨大小关系。也可以对未知参数当作二元函数求极值。另外当一个函数与其傅立叶级数越接近，两个相见越小，故可以通过傅立叶级数确定参数。 5.行列式计算。进行行列互换方便计算。 6.向量组的线性相关。向量组线性无关必须向量都为非0向量。 7.随机事件的概率计算，知道P(A-B)=P(A)-P(AB)就行 8.随机变量的期望和方差，一个个算就是。如果是概率的话需要用公式，如果是随机变量的化可以直接计算。 二.填空题 9.切平面方程，对各个变量求导即可。 10.函数的奇偶性、周期性的性质题，还需要算个积分。 11.微分方程。y/x型。 12.空间曲线积分，斯托克斯变为曲面积分再投影到一个面进行计算。 13.二次型惯性指数，即可以通过配方法也可以通过实对称矩阵与特征值之间的关系来确定惯性指数。 14.无偏估计，求期望复合要求即可。 三.解答题 15.求函数极限，含变上限积分考虑洛必达。 16.求极值。确定复合一阶导等于0与复合原方程的驻点。再求二阶导的值。 17.偏导数计算和微分方程。体力活。注意f内的变量形式。 18.二类曲面积分计算。补面用高斯。当然可以直接投影到一个面当一类曲面计算。（大致感受下积分中的函数形式来判断方法） 19.数列极限与级数审敛。级数收敛的必要条件一般项的极限等于0。再得出an与bn的关系，用夹逼。抽象级数收敛考虑比较审敛法，利用已有的关系式进行一定放缩。（an+1/an是比值审敛法，但如果等于1就判断不了） 20.基础解系和求解线性方程组。 21.证相似。能相似于对角矩阵的说明特征值重数与其对应的线性无关的特征向量个数相同。两个矩阵相似需要说明特征值相同的同时且其特征值对应的线性无关的特征向量个数相同。（相似于相同的对角矩阵说明符合相似要求）。 22.求分布函数和期望。 23.求期望中利用伽马函数（记住伽马3/2等于1/2*根号下的派），伽马函数非整数时要格外小心。。然后求最大似然函数，似然函数涉及多个相乘写慢一点。证明一致性，利用辛钦大数定律或切比雪夫不等式。