“差集”“对称差集”与“并集”“交集”

       Python集合运算中的“差集”和“对称差集”与数学集合运算中的“并集”和“交集”有什么联系呢？我们看下面几个例子。

        设集合A={1，2，3，4，5}，集合B={5，78，9，10}，根据差集的运算方法，即只取集合A中的元素不取集合B的元素，结果显然是{1，2，3，4}。如果这两个集合仍不变，根据并集的运算方法，即取集合A和集合B中所有不同的元素，结果显然是{1，2，3，4，5，7，8，9，10}。

         如果把集合B换作空集，集合A不变，此时运算差集还是只取集合A中的元素不取集合B中的元素 。由于空集没有任何元素，就不存在集合元素互异的问题了，那么结果就换作了{1，2，3，4，5}。那么并集取的元素是只有集合A的元素，那么并集那么并集的的结果也是{1，2，3，4，5}。

      要是把这两个售的元素换过来，即A为空集，集合B={1，2，3，4，5} 。那么差集的运算方法也不受影响。但是对于并集来说，运算方法同样不受影响，结果也是{1，2，3，4。5}。

        但如果集合A和集合B都是空集，对差集运算就是伪命题，因为空集没有真子集，这也就意味着没有可以排除。但并集并非为伪命题，因为并集的运算过程是所有互异性的元素。结果显然是空集。

       通过以上的例子，我们可以发现，当两个集合都为非空集，差集与并集的运算结果不同；当有一个集合为空集，另一个集合为非空集时，差集与并集适算结果相同；当两个集合都为空集，差集运算是伪命题，并集为空集。

        设集合C={9，10，13，14}，集合D={10，11，12，13，14，15}。根据对称差集的运算方法，即两个集合中都不公有的元素作为结果，那么结果显然是{9，12，15}。如果这两个集合仍不变，根据交集的运算方法，即两个集合中公有的元素作为结果，那么结果显然是{10，13，14}。

       通过以上的例子，两种集合运算的过程中，取元素互相相反，否定逻辑，也就是说对称差集是交集的余集，反之同理。

       通过Python集合运算中的“差集”“对称差集”与数学集合运算中的“并集”“交集”建立联系，能够更好的了解Python集合与数学集合的基本运算法则。当然，我们也可以用Veen图观察比较来了解。