视频 BV18t4y1z7qx 解析
题1.
令F（x）=e^（x²）f（x）
f（x）为偶函数
即F（x）为偶函数
x＞0
e^（x²）＞0
f'（x）+2xf（x）＞0
即f'（x）e^（x²）+2xe^（x²）f（x）＞0
即F'（x）＞0
即F（x）在（0，＋∞)上单增
又F（x）为偶函数
即F（x）在（-∞，0)上单减
e^（1-2x）f（x-1）＞f（-x）
即e^（1-2x+x²）f（x-1）＞e^（-x)²f（-x）
即e^（x-1）²f（x-1）＞e^（-x)²f（-x）
即|x-1|＞|-x|
即（x-1）²＞（-x)²
即x＜1/2
即不等式解集为（-∞，1/2）
题2.
令F（x）=f（x)-x²
f（x）为偶函数
即F（x）为偶函数
x＞0
f'（x）＜2x
即F'（x）＜0
即F（x）在（0，＋∞)上单减
又F（x）为偶函数
即F（x）在（-∞，0)上单增
f（2x）-f（x-1）＞3x²+2x-1
即f（2x)-（2x)²＞f（x-1）-（x-1）²
即|2x|＜|x-1|
即（2x）²＜（x-1）²
即3x²+2x-1＜0
即-1＜x＜1/3
即不等式解集为（-1，1/3）
题3.
令F（x）=x²f（x）
f（x）为偶函数
即F（x）为偶函数
x＜0
2f（x）+xf'（x）＜0
即2xf（x）+x²f'（x）＞0
即F'（x）＞0
即即F（x）在（-∞，0)上单增
又F（x）为偶函数
即F（x）在（0，+∞)上单减
（x-2018）²f（x-2018）-f（-1）＜0
即（x-2018）²f（x-2018）＜1²f（1）
即|x-2018|＞|1|
即（x-2018）²＞1²
即x＜2017或x＞2019
即不等式解集为
（-∞，2017）∪（2019，+∞）
ps.
此类题考察函数奇偶性与单调性
即所谓“三式模型”
相较一般意义上
所谓“三式模型”
题设直接给定子函数奇偶性
即间接给定所构函数奇偶性
即少去判断奇偶性一式
得所谓“二式模型”
而一般意义上
所谓“二式模型”
只考察函数单调性
即此类题严格意义上
不属所谓“二式模型”
而属所谓“三式模型”
