椭圆、抛物线、双曲线这三个曲线都可在平面截圆锥中体现出来。我在高二时知道这事时，还是升起不少对数学的美与巧合有些赞叹。但当时也是从书上的平面得知这事实，要找个圆锥来切可不是那么容易的事。况且实物模型可能只切一次，也不太方便多次观察比较。现在有了 GGB，就可方便调整平面的角度来观察平面截圆锥的情况。

这课件的主要结构就是平面与圆锥，通过曲面交线取得平面。但为了可调整平面的观看角度，有以下三个方式。

一、建立三个动点来调整平面位置与方向。

二、建立一个控制法向量与位置的两点。

三、参考了 Anthony OR 柯志明的 https://www.geogebra.org/m/DyVDJrh3 

在绘图区建立一个控制角度与控制位置的操作区。来调整平面的位置与方向。

在这次我们提供一、三种的做法。第二个方法，可参考先前平面截正立方体的这个教学。https://www.bilibili.com/video/BV1Eb411s7zi?p=3

2 平面截圆锥

在这单元要建立双圆锥，并建立一个过三点的平面来截圆锥。

2a 建立下方圆锥

问：建立圆锥需要哪些参数？

答：底面的圆，圆心先固定在 D=(0,0,0) ，并将其半径设为 tr ，圆锥的高度设定为 th。

操作：

th = Slider(0,2,0.1)

tr = slider(0,2,0.1)

D = (0,0,0)

coneD = cone(Circle(D, tr,vector((0,0,1)), th)

2b 建立上方圆锥

问：如何建立上方的倒圆锥？

答：类似下方的圆锥，要建立上面的圆锥也需要画个圆。主要差别在这个圆需要有个向下的方向，才能让圆锥往下长。

操作：

U = D + (0,0,2th)

coneU = cone(Circle(U,tr,vector((0,0,-1))),th)

2c 三点作平面

问：如何绘制平面？

答：可以用三点来作平面，通过调整三点位置来观察截平面。

操作：

Q1=(2,0,0)

Q2=(0,2,0)

Q3=(0,-2,0)

plQ = plane(Q1,Q2,Q3)

inQD = intersect(plQ,coneD)

3 用旋转平面取得截面

通过制作对三轴旋转与平移来完成这个截面。

3a 转动的平面

问：如何控制平面的转动？

答：用三个滑动条 tX, tY, tZ 控制平面转动，并用 tH 控制平面的平移。接着从 plB, 依序转出 plX, plY, plZ, plH 。

操作：

plB: z=0

tX = Slider(0,1,0.01)

tY = Slider(0,1,0.01)

tZ = Slider(0,1,0.01)

tH = Slider(0,2*th,0.01)

plX = Rotate(plB, tX*pi, line((0,0,0),(1,0,0)))

plZ = Rotate(plY, tZ*pi, line((0,0,0),(0,0,1)))

plH = Translate(plZ,(0,0,tH))

3b 取得平面的交点

问：如何取得平面与圆锥交点？

答：主要通过 Intersect 指令，取得 plH 与coneU， coneD 的相交曲线。

操作：

inU = intersect(plH,coneU)

inD = intersect(plH,coneD)

3c 设定观看角度

问：如何从平面的俯视视角来看平面？

答：要先取得平面的法向量，主要利用 n1 = OrthogonalLine(D,plH)

再新增【按钮】并在脚本内新增 SetViewDirection(n1) 来设定观看角度。

操作：

n1 = OrthogonalLine(D,plH)

3d 设定曲面的透明度

问：如何调整曲面的透明度？

答：建立滑动条 oP，将 plH的【高级】 的【填满】设为 oP；

       建立滑动条 oC，将 coneU, coneD 的【高级】 的【填满】设为 oC。

操作：

oP = Slider(0,1,0.1)

oC = Slider(0,1,0.1)

相关资料

【Bili】https://space.bilibili.com/32012983/channel/seriesdetail?sid=1334883

【GGB】https://www.geogebra.org/m/vjqanwvt

【YouTube 】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5KLg_XfyYh7SL9lXbBCbVZ2