证明定积分性质：∫[a，b]1·dx=∫[a，c]dx=b-a

牛顿346、证明定积分性质：∫[a，b]1·dx=∫[a，c]dx=b-a

 

2010-09-06，网友“ecionaeli”上传名为《定积分的性质》的文档。

…定，积、分、积分，定积分：见《牛顿337~345》…

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

（…《欧几里得》：小说名…）

文档内容：… 

…内、容、内容：见《欧几里得66》…

 

性质4  ∫[a，b]1·dx=∫[a，c]dx=b-a

 

证 ∫[a，b]1·dx=lim（λ→0）∑1·△Xi （定积分定义）

=1·lim（λ→0）∑△Xi

 {极限运算法则：lim f（x）=A时，Iim[cf（x）]=cA=c·Iim f（x）=c Iim f（x） ]，c是一个常数，证明见《牛顿307》}

 

而在区间[a，b]中，∑△Xi=b-a，无论λ怎么变化此式均成立。

…λ：希腊字母表中排序第十一位的字母，大写为Λ，英语名称Lambda…

……

而在区间[a，b]中，∑△Xi=b-a，无论λ怎么变化此式均成立。

∴ lim（λ→0）∑△Xi=∑△Xi=b-a

∴ 1·lim（λ→0）∑△Xi=1·∑△Xi=∑△Xi=b-a

∴ ∫[a，b]1·dx=1·lim（λ→0）∑△Xi=b-a

…∫：积分符号，为为字母s的拉长…见《牛顿338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

 

…lim：limit…

…limit（英文）：n.限度；限制；极限；限量；限额；（地区或地方的）境界，界限，范围

v.限制；限定；限量；减量…

 

…∑：求和符号，英语名称：Sigma，汉语名称：西格玛（大写Σ，小写σ）。第18个希腊字母…见《牛顿130》…

…△：读音是“德尔塔”。音标为/deltə/。

在物理学中，△常常作为变量的前缀使用，表示该变量的变化量，如：△t（时间变化量）、△T（温度变化量）、△X（位移变化量）、△v（速度变化量）等等…见《牛顿8》…

“性质5、如果在区间[a，b]上，f（x）≥0，则∫[a，b]f（x）dx≥0。

请看下集《牛顿347、证明定积分性质：[a，b]上，f（x）≥0，则∫[a，b]f（x）dx≥0》”

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