Solution_1

我患有精神分裂。我很想认为事实不是这样但是，我得先解决这个基本问题。 我曾经在黑板上计算某个两位数乘法，我不愿意把计算的中间结果写上去，所以当时我一直在自言自语，以此记忆进位的数量。 然后我被打了。就因为我在自己的世界里自言自语，我被打了，还被嘲笑了。 当时的经历遗留到现在，导致我在做算法题的时候很急，没有思路就会很急躁，只想快点完成结束坐牢，完全体会不到解决问题本身的乐趣。 我再也没有找到过以前那种跟问题融为一体的感觉，题目跟我之间隔着一层厚障壁。 我发病的原理大概跟半泽直树里的近藤差不多，自身心理素质一般，容易受到干扰，再被折腾一下就彻底宕机了。 自言自语真的很奇怪吗？这个世界真的没有多少我感兴趣的东西了，我想回到以前那个只有自己跟问题存在的世界了。 我周围的每个人都有精神分裂，这里人均精神分裂，一不留神就会把那种状态定义成“正常”，我真的不愿意再继续被那种东西影响了。 我老是觉得有人在追赶我，这就是精分的根源。体会到每一根肌肉都放松的状态，才能察觉到追赶我的东西的存在。 我想。今天既不是最后一天，也不是开始，就只是“一天”。与明天没有区别的一天。 就像p(n)跟p(n+1)没有本质区别一样。 但是p(n+1)基于p(n)，如果我没法保证p(n)，也就是今天是正确的，也无法保证明天正确。 我从未见过数学这样可靠的工具，能带来一种奇特的安全感。 稳定没有什么不好，奔向一个已有预期的结果很让人安心。质疑这一点的我过于自负： 你尽可以放心，无论你的预期多么合理，总会出现未知的问题让你解决。 我一直以来的做法就是： 我自己是钻石段位，跟黄金对线觉得对方很多技巧没掌握，很多游戏理解都没有，所以故意乱玩。 但是我没有想过，自己离大师段位又缺少了什么？ 更加底层跟细节的东西，我选择了忽视。 比如我直到20多岁才开始学数学就是基于这种自负，我没有发现一个明显的细节： 算法领域的大佬都在用数学思想做题。 我只是在疑惑为什么0x3f，大雪菜这些人一眼就能想到解法？我的答案是这些人0几年就开始做题，他们的做法很多是凭借记忆，把未知的题往已有的题上面靠。 但是有些题目是偏思维的，没有任何类似的题目，他们还是可以很快分析出答案。 他们思考的框架是什么？为什么我无法产生他们那样的思考？这个问题在我稍微了解了一点归纳法以后才得到答案： 数学是一种比算法更底层的框架，任何算法问题都可以转换成数学问题。 就像所有编程语言最终都会以汇编执行： 如果可以理解这个更底层，更系统，且更精简的框架。那么基于这个框架搭建出的一切都可以被很清晰地解构。 上次双周赛的T3，我没用数学但是得出了类似的结论：中位数。我只差这一块拼图，只要可以证明中位数的选择最优，我就能做出这一题。 其实可以用反证法：假设中位数不是最优选择，那么一定存在某个大于或小于中位数的数，让结果更优。 当然，还有一点，这个数首先在数组里，因为把一个数组里的数换成数组外的，结果一定不会更好。那么平均数的想法就被否决。 不需要继续往下证明了，因为这里面只有中位数是特别的，大于或小于里面不存在那么特别的数。对于力扣题目这样就是对的。 关键不在具体证明，而在于我被形象的例子束缚住了，因为试例1并不是那么明显地选择了中位数—— 我还是没有养成用数学思维解题的习惯。 而根源还是精神分裂，我没办法静下心把问题放在脑子里，只能不停看例子试图得到有用的信息……我并没有在分析问题，因为分析问题的我曾经被否定过。 但是那个我并没有做错什么。自言自语着做两位数乘法的我，没有做错什么。 p(n)=自言自语着做两位数乘法的我 p(n+1)=用数学思维做算法题的我 p(n+2)=成为算法大佬的我 基本情况：p(0)=我没有精神分裂，没有人在追赶我 因为没有人天生精分，我也没有遗传病，所以p(0)=true 假设p(n)=>p(n+1)=>p(n+2) 不对，这里的n是一个具体的值，是常量，n=1。这样逻辑才是通顺的。 p(0)=>p(1)怎么说。 没什么好说的，因为是已经发生的客观事实，因此成立。 这是有用的。因为精分基于神经元的链接，并不是外部刺激直接导致大脑分泌激素，因此可以用重塑链接的方式改变。 基于这个思想，前面的递推成立，所以我没有精分，没有人在追赶我。