【力量哥】樵夫球终极速推，毫无压力！

关于弹幕对力量哥200人出一个12胜的疑问，回答如下：

假设所有人技术水平一样，胜负概率均为50%

那么获得12胜有3种情况（胜12次，0负、1负或2负）简记为12：0 12：1 12：2。如果知道二项分布的话，那三次概率相加得到的就是12胜的概率，C(12,12) * 0.5^12 * 0.5^0 +（C(13,12) -1）* 0.5^12 * 0.5^1 +（C(14,12) -1）* 0.5^12 * 0.5^2≈0.007202，打赢得一次12胜就需要大约开1÷0.0072≈139次，就是力量哥的二百个同水平的人有一个可以获得十二胜。

下面是给不认识排列组合的解释：

12：0的概率--十二局都是胜利方，概率是二分之一连续乘十二次（每次都是幸运儿）1÷2^12=0.000244。

12：1的概率--十三局中一局失败，其他的十二局都胜利（），有十二种情况：

①第一局失败以后12局全胜，第一局失败的1/2乘以之后十二局全胜的十二个1/2，也就是十三个二分之一相乘1/2^13

（第一局失败也要乘以1/2。如果不管第一局胜负的话可以不乘这个1/2，但是不管它输赢，就有可能第一局获胜，十三局全胜，是13：0的情况，不是游戏允许的，算进12：1里面会让它概率变大，所以第一局要选失败，只有二分之一的概率会失败，需要乘一下）

②第二局失败，其余全胜，第二局失败的概率1/2乘以其他十二局全胜的十二个二分之一，也是1/2^13，会发现和上一种情况的概率一样

③第三局失败，概率也一样

……

所以从第一局到第十二局，中间挑一局失败的概率都一样，一共十二个，加起来就是12x1÷2^13=0.001465

没有第十三局失败的，因为十二胜游戏就结束了。

12：2的概率--十四局有两局失败，其余十二局胜利。分好多种情况

①第一第二局失败，后十二局胜利。概率是失败的两个二分之一乘以胜利的十二个二分之一，1÷2^14。

②第一第三局失败，其余十二局胜利，也是1÷2^14。

③第一第四局失败，也是1÷2^14

所以这种情况主要就是挑出来哪两局失败，数一数共有多少种情况（记为a种情况），把概率加起来，算出来就是1÷2^14这个概率乘以a

那么总共有a种12：2的情况，a是多少呢

A按前面三种情况，第一局失败固定，后面十三局里随意挑一局失败，有十三种（1.2。1.3。1.4。……。1.13。1.14）

B第二局失败固定，后面十二局里随意挑一局（不能再挑第一局了，不然选第一局第二局就和上面选的1.2重复了），有十二种（2.3。2.4。2.5。……2.13。2.14）

C第三局失败，后十一局挑一个，有十一种

D第四局固定，后十局可以挑十种。

……

L挑到第十二局失败之后，从剩下两局挑一个，有两种

M不能是第十三十四局失败，因为十二胜游戏就结束了

所以12：2一共有a种情况，

a=13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2=90

12：2概率是1÷2^14×a=1÷2^14×90=0.005493

那12：0、12：1、12：2加起来概率是0.000244+0.001465+0.005493=0.007202，那打多少次可以十二胜的概率是1呢，bx0.0072=1，b≈138次