《几何原本》命题1.24【夸克欧氏几何】

命题1.24：

如果在两个三角形中有两组对应边相等，那么对应边的夹角较大的，第三边也较大

已知：△ABC，△DEF，其中AB=DE,AC=DF，∠A＞∠EDF

求证：BC＞EF

解：

因为∠BAC＞∠EDF，在DE上以点D为顶点作∠EDG=∠BAC

（命题1.23）

使DG=DF

（命题1.3）

连接EG，FG

（公设1.1）

证：

∵AC=DF，DG=DF

（已知）

∴AC=DG

（公理1.1）

∵AB=DE，AC=DG，∠BAC=∠EDG

（已知）

∴△ABC≌△DEG，BC=EG

（命题1.4）

∵DF=DG

（已知）

∴∠DGF=∠DFG

（命题1.5）

∴∠DFG＞∠EGF

（公理1.5）

∵∠EFG＞∠DFG

（公理1.5）

∴△EGF中∠EFG＞∠EGF

（隐藏公理）

∴EG＞EF

（命题1.19）

∴BC＞EF

（公理1.1）

证毕

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